Question

6．如圖所示，在兩條平行的虛線內(nèi)存在著寬度為L、場強為E的勻強電場，在與右側虛線相距L處有一與電場平行的屏．現(xiàn)有一電荷量為+q、質量為m的帶電粒子（重力不計），以垂直于電場線方向的初速度v₀射入電場中，v₀方向的延長線與屏的交點為O．試求；
（1）粒子從射入到打到屏上所用的時間；
（2）粒子剛射出電場時的速度方向與初速度方向間夾角的正切值tanα；
（3）粒子打到屏上的點P到O點的距離s．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子垂直射入電場，只受電場力作用而做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速度為零的勻加速運動，由L=v₀t求解時間t．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．研究豎直方向的運動情況，由速度公式v_y=at求出粒子剛射出電場時豎直分速度，由$tanα=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$求出tanα．
（3）由位移公式$y=\frac{1}{2}at{′}^{2}$求出粒子剛射出電場時偏轉的距離y．帶電粒子離開電場后做勻速直線運動，偏轉的距離Ltanα，兩個偏轉之和即為粒子打到屏上的點P到O點的距離s．

解答 解：（1）根據(jù)題意，粒子在垂直于電場線的方向上做勻速直線運動，所以粒子從射入到打到屏上所用的時間$t=\frac{2L}{{v}_{0}}$．
（2）設粒子射出電場時沿平行電場線方向的速度為v_y，根據(jù)牛頓第二定律，粒子在電場中運動的時間：$t′=\frac{L}{{v}_{0}}$
粒子在電場中的加速度為：$a=\frac{F}{m}=\frac{qE}{m}$
所以：${v}_{y}=at′=\frac{qEL}{m{v}_{0}}$．
所以粒子剛射出電場時的速度方向與初速度方向間夾角的正切值為：
$tanα=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{qEL}{m{v}_{0}^{2}}$．
（3）設粒子在電場中的偏轉距離為y，則有：
$y=\frac{1}{2}at{′}^{2}=\frac{qE{L}^{2}}{2m{v}_{0}^{2}}$
又s=y+Ltan α，
解得：$s=\frac{3qE{L}^{2}}{2m{v}_{0}^{2}}$．
答：（1）粒子從射入到打到屏上所用的時間$t=\frac{2L}{{v}_{0}}$；
（2）粒子剛射出電場時的速度方向與初速度方向間夾角的正切值$tanα=\frac{qEL}{m{v}_{0}^{2}}$；
（3）粒子打到屏上的點P到O點的距離$s=\frac{3qE{L}^{2}}{2m{v}_{0}^{2}}$．

點評 本題中帶電粒子先做類平拋運動后做勻速直線運動，運用運動的分解研究類平拋運動，根據(jù)幾何知識求解S．