Question

7．已知地球的質(zhì)量為M，地球的半徑為R，月球的質(zhì)量為m，月球的半徑為r，“嫦娥一號”繞月球運行的速度（近似認(rèn)為繞月球的表面運行）是地球第一宇宙速度的$\sqrt{\frac{mR}{Mr}}$倍．

Answer 1

分析 第一宇宙速度是衛(wèi)星在近地圓軌道上的環(huán)繞速度，根據(jù)引力等于向心力，列式求解，再求比值．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{M{m}_{0}}{{R}^{2}}={m}_{0}{v}_{地}$，得地球的第一宇宙速度為${v}_{地}=\sqrt{\frac{GM}{R}}$
同理“嫦娥一號”繞月球運行的速度為${v}_{月}=\sqrt{\frac{Gm}{r}}$
故$\frac{{v}_{月}}{{v}_{地}}=\sqrt{\frac{mR}{Mr}}$
故答案為：$\sqrt{\frac{mR}{Mr}}$．

點評 抓住衛(wèi)星所受的萬有引力等于向心力這個關(guān)系即可列式求解！向心力公式根據(jù)需要合理選擇．