Question

5．如圖所示是小球大球在同一豎直線上并疊放在一起的超級(jí)碰撞實(shí)驗(yàn)，可以使小球彈起上升到很大高度．若小球在上質(zhì)量為m，大球在下質(zhì)量為3m，同時(shí)從高度為h處自由落下，h遠(yuǎn)大于兩球半徑，所有的碰撞都是彈性碰撞，且都發(fā)生在豎直方向上，求：小球上升的最大高度H．

Answer 1

分析 下降過(guò)程為自由落體運(yùn)動(dòng)，觸地時(shí)兩球速度相同，但大球碰撞地之后，速度瞬間反向，大小相等，而小球也會(huì)與大球碰撞，選兩球碰撞過(guò)程為研究過(guò)程，碰撞前后動(dòng)量守恒，能量守恒，列方程解得小球速度，之后小球做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理或運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解反彈高度．

解答 解：下降過(guò)程為自由落體運(yùn)動(dòng)，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：
v²=2gh，
解得觸地時(shí)兩球速度相同，為：v=$\sqrt{2gh}$；
大球碰撞地之后，速度瞬間反向，大小相等，選兩球碰撞過(guò)程為研究過(guò)程，碰撞前后動(dòng)量守恒，設(shè)碰后小球和大球的速度大小分別為v₁、v₂，選向上方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
3mv-mv=mv₁+3mv₂，
由能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}$（m+3m）v²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}×3m$v₂²，
聯(lián)立解得：v₁=2$\sqrt{2gh}$，
反彈后高度為：H=$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2g}$=4h
答：小球上升的最大高度H為4h．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，注意使用動(dòng)量守恒定律時(shí)要規(guī)定正方向，難度適中．