Question

11．在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的光滑圓環(huán)軌道，一質(zhì)量為m的小球穿在圓環(huán)軌道上做圓周運動，到達(dá)最高點C時的速率v_c=$\sqrt{\frac{4gR}{5}}$，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 此球的最大速率是$\sqrt{5}$v_c
• B． 小球到達(dá)C點時對軌道的壓力是$\frac{4mg}{5}$
• C． 小球在任一直徑兩端點上的動能之和相等
• D． 小球沿圓軌道繞行一周所用的時間小于π$\sqrt{\frac{5R}{g}}$

Answer 1

分析 小球運動過程中，只有重力做功，機械能守恒．根據(jù)機械能守恒定律和牛頓第二定律結(jié)合求解和分析．

解答 解：A、當(dāng)此球運動到最低點時速度最大，設(shè)為v，根據(jù)機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m${v}_{C}^{2}$+2mgR=$\frac{1}{2}$mv²，
又v_c=$\sqrt{\frac{4gR}{5}}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{24gR}{5}}$，故A錯誤．
B、在C點，設(shè)軌道對小球有向下的作用力，由牛頓第二定律得：mg+F=$\frac{{mv}_{C}^{2}}{R}$
解得：F=$\frac{1}{5}$mg，故B錯誤．
C、整個過程中機械能守恒，在任一直徑兩端點上的點，它們的高度之和都是2R，即它們的重力勢能的和相等，由于總的機械能守恒，所以它們的動能之和也相等，故C正確．
D、小球沿圓軌道繞行一周所用的時間小于T=$\frac{2πR}{{v}_{C}}$=π$\sqrt{\frac{5R}{g}}$，故D正確．
故選：CD．

點評 本題關(guān)鍵要掌握機械能守恒定律以及牛頓第二定律，關(guān)鍵搞清向心力的來源，運用牛頓定律進(jìn)行求解．