Question

11．如圖所示，水平傳送帶的右端與豎直面內(nèi)的用光滑鋼管彎成的“9“形固定軌道相接，鋼管內(nèi)徑很小．傳送帶的運(yùn)行速度為v₀=6m/s，將質(zhì)量m=1kg的可看作質(zhì)點(diǎn)的滑塊無(wú)初速地放到傳送帶A端，傳送帶長(zhǎng)度為L(zhǎng)=12m，“9“字全高H=0.8m．“9“字CDE部分圓弧半徑為R=0.2m的$\frac{3}{4}$圓弧，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.3，重力加速度g=10m/s²
（1）求滑塊從傳送帶A端運(yùn)動(dòng)到B端所需要的時(shí)間；
（2）滑塊滑到軌道最高D時(shí)對(duì)軌道作用力的大小和方向；
（3）若滑塊從“9”形軌道F點(diǎn)水平拋出后，恰好垂直撞在傾角θ=45°的斜面上P點(diǎn)，求P、F兩點(diǎn)間的豎直高度h．

Answer 1

分析 （1）滑塊在傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到傳送帶速度后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出滑塊從A端到達(dá)B端的時(shí)間．
（2）對(duì)B到D的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理求出D點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出軌道在D點(diǎn)對(duì)滑塊的彈力，從而得出滑塊對(duì)軌道的作用力大小和方向．
（3）對(duì)B到F的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出到達(dá)F點(diǎn)的速度，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出到達(dá)P點(diǎn)豎直方向上的分速度，結(jié)合速度位移公式求出P、D兩點(diǎn)間的高度．

解答 解：（1）在傳送帶上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓定律μmg=ma得：
a=μg=3m/s²
加速到與傳送帶達(dá)到共速所需要的時(shí)間為：$t=\frac{v_0}{a}=2s$，
前2s內(nèi)的位移為：${x_1}=\frac{1}{2}a{t^2}=6m$，
之后滑塊做勻速運(yùn)動(dòng)的位移為：x₂=L-x₁=6m．
所用的時(shí)間為：${t_2}=\frac{{x_2^{\;}}}{v_0}=1s$，
故有：t=t₁+t₂=3s．
（2）滑塊由B到D的過(guò)程中動(dòng)能定理有：$-mgH=\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
在D點(diǎn)，軌道對(duì)滑塊的彈力與其重力的合力為其做圓周運(yùn)動(dòng)提供向心力，設(shè)軌道對(duì)滑塊的彈力方向豎直向下，由牛頓第二定律得：
${F}_{N}+mg=m\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：F_N=90N，方向豎直向下，
由牛頓第三定律得，滑塊對(duì)軌道的壓力大小 90N，方向豎直向上．
（3）滑塊從B到F的過(guò)程中由動(dòng)能定理得：
$-mg（H-2R）=\frac{1}{2}m{v}_{F}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
在P點(diǎn)有：${v}_{y}=\frac{{v}_{F}}{tan45°}$，
又$h=\frac{v_y^2}{2g}$，
代入數(shù)據(jù)解得：h=1.4m．
答：（1）滑塊從傳送帶A端運(yùn)動(dòng)到B端所需要的時(shí)間為3s；
（2）滑塊滑到軌道最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道作用力的大小為90N，方向豎直向上；
（3）P、F兩點(diǎn)間的豎直高度為1.4m．

點(diǎn)評(píng) 本題中物體在傳送帶上先加速后勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式聯(lián)立確定運(yùn)動(dòng)情況，滑塊在細(xì)管中運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒，可以求出各個(gè)時(shí)刻的速度，最后結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律解答．