Question

12．如圖所示，交流發(fā)電機(jī)的矩形線圈abcd中，ab=cd=50cm，bc=ad=30cm，匝數(shù)n=100，線圈電阻r=0.2Ω，外電阻R=4.8Ω．線圈在磁感強(qiáng)度B=0.05T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的轉(zhuǎn)軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω=100πrad/s．
（1）求產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值；
（2）若從圖示位置開始計(jì)時(shí)，寫出感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的表達(dá)式；
（3）交流電壓表和交流電流表的示數(shù)各為多少？
（4）從圖示位置起，轉(zhuǎn)過90°過程中，平均電動(dòng)勢(shì)多大？通過線框截面電量多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E_m=nBSω求出最大電動(dòng)勢(shì)；
（2）先根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電流的最大值，再根據(jù)感應(yīng)電流與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式的關(guān)系即可求解；
（3）電流表及電壓表示數(shù)均為有效值；
（4）由法拉第電磁感應(yīng)定律可求得平均電動(dòng)勢(shì)及電量．

解答 解：（1）產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值為為E_m=nBSω=100×0.05×0.5×0.3×100πV=75πV≈235.5V
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律，電流的最大值${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{R+r}=47.1A$
在圖示位置時(shí)，電流有最大值，則電流的瞬時(shí)值表達(dá)式為i=I_mcosωt，代入數(shù)值得
感應(yīng)電流的瞬時(shí)表達(dá)式為：i=I_mcosωt
所以電流的瞬時(shí)表達(dá)式為：i=15πcos（100πt）A
（3）電流表的示數(shù)為：I=$\frac{\sqrt{2}}{2}{I}_{m}=33.3A$
路端電壓的有效值為U=IR=160V
這樣，電壓表的示數(shù)為160V，電流表的示數(shù)為33.3A．
（4）平均電動(dòng)勢(shì)為：$\overline{E}=\frac{△∅}{△t}=n\frac{BS-0}{\frac{\frac{π}{2}}{ω}}=150V$
通過線框截面電量$q=\overline{I}t=\frac{\overline{E}}{R+r}t=n\frac{△∅}{R+r}=15C$
答：（1）產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為235.5V；
（2）若從圖示位置開始計(jì)時(shí)，則感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的表達(dá)式為i=15πcos（100πt）A；
（3）交流電壓表的示數(shù)為160V，交流電流表的示數(shù)為33.3A；
（4）從圖示位置起，轉(zhuǎn)過90°過程中，平均電動(dòng)勢(shì)為150V，通過線框截面電量為15C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有關(guān)交流電描述的基礎(chǔ)知識(shí)，要能根據(jù)題意寫出瞬時(shí)值的表達(dá)式，知道有效值跟峰值的關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對(duì)于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時(shí)，則由最大值來確定．而通過某一電量時(shí)，則用平均值來求．