Question

8．如圖所示，一塊長為L、質(zhì)量m的扁平均勻規(guī)則木板通過裝有傳送帶的光滑斜面輸送．斜面與傳送帶靠在一起連成一直線，與水平方向夾角θ，傳送帶以較大的恒定速率轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送方向向上，木板與傳送帶之間動(dòng)摩擦因數(shù)為常數(shù)．已知木板放在斜面或者傳送帶上任意位置時(shí)，支持力均勻作用在木板底部．將木板靜止放在傳送帶和光滑斜面之間某一位置，位于傳送帶部位的長度設(shè)為x，當(dāng)x=$\frac{L}{4}$時(shí)，木板能保持靜止．
（1）將木板靜止放在x=$\frac{L}{2}$的位置，則木板釋放瞬間加速度多大？
（2）設(shè)傳送帶與木板間產(chǎn)生的滑動(dòng)摩擦力為f，試在0≤x≤L范圍內(nèi)，畫出f-x圖象．
（3）木板從x=$\frac{L}{2}$的位置靜止釋放，始終在滑動(dòng)摩擦力的作用下，移動(dòng)到x=L的位置時(shí)，木板的速度多大？
（4）在（3）的過程中，木塊的機(jī)械能增加量設(shè)為△E，傳送帶消耗的電能設(shè)為W，不計(jì)電路中產(chǎn)生的電熱，比較△E和W的大小關(guān)系，用文字說明理由．

Answer 1

分析 分析出木板放置在不同位置時(shí)的摩擦力大小，再根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．從f-x圖線中求出摩擦力做的功 利用動(dòng)能定理求出第（3）問木板的速度．

解答 解：（1）當(dāng)木板靜止放在$x=\frac{L}{4}$位置時(shí)，根據(jù)二力平衡可知，
所受摩擦力大小為f₁=mgsinθ
則木板靜止放在$x=\frac{L}{2}$時(shí)，摩擦力加倍，
f₂=2f₁
由牛頓第二定律得木板釋放瞬間加速度為：$a=\frac{{f}_{2}-mgsinθ}{m}=gsinθ$；
（2）當(dāng)木板靜止放在$x=\frac{L}{4}$位置時(shí)，
所受摩擦力大小為：f₁=mgsinθ
當(dāng)木板靜止放在$x=\frac{L}{2}$時(shí)，摩擦力為：f₂=2f₁=2mgsinθ
當(dāng)木板靜止放在x=L時(shí)，摩擦力為：f₃=2f₂=4mgsinθ，
在圖中描出上述各點(diǎn)連線，作出f-x圖象如右圖所示；
（3）利用（2）中圖象，可知木板從x=$\frac{L}{2}$的位置靜止釋放，始終在滑動(dòng)摩擦力的作用下，移動(dòng)到x=L的位置時(shí)
摩擦力做功：$W=\frac{3}{2}mgLsinθ$
由動(dòng)能定理有：$W-\frac{1}{2}mgLsinθ=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得木板的速度：$v=\sqrt{2gLsinθ}$；
（4）因?yàn)閭魉蛶�與木板之間有滑動(dòng)摩擦，電能有一部分轉(zhuǎn)為了內(nèi)能，因此△E小于W．
答：（1）將木板靜止放在x=L/2的位置，木板釋放瞬間加速度大小為gsinθ；
（2）畫出的f-x圖象如右圖所示；
（3）木板從x=L/2的位置靜止釋放，始終在滑動(dòng)摩擦力的作用下，移動(dòng)到x=L的位置時(shí)，木板的速度大小為$v=\sqrt{2gLsinθ}$；
（4）△E小于W，因?yàn)閭魉蛶�與木板之間有滑動(dòng)摩擦，電能有一部分轉(zhuǎn)為了內(nèi)能．

點(diǎn)評(píng) 找出木板處于不同位置時(shí)所受的摩擦力大小，利用牛頓第二定律求出對(duì)應(yīng)的加速度；找出幾個(gè)特殊點(diǎn)時(shí)摩擦力的大小作出f-x圖象；利用動(dòng)能定理解出木板從x=$\frac{L}{2}$的位置靜止釋放，始終在滑動(dòng)摩擦力的作用下，移動(dòng)到x=L的位置時(shí)，木板的速度．