Question

隨著我國(guó)“神舟五號(hào)”宇宙飛船的發(fā)射和回收成功．標(biāo)志著我國(guó)的航天技術(shù)已達(dá)到世界先進(jìn)水平．如圖所示，質(zhì)量為m的飛船繞地球在圓軌道Ⅰ上運(yùn)行時(shí)，半徑為r₁，要進(jìn)入半徑為r₂的更高的圓軌道Ⅱ，必須先加速進(jìn)入一個(gè)橢圓軌道Ⅲ，然后再進(jìn)入圓軌道Ⅱ．已知飛船在圓軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)速度大小為υ，在A點(diǎn)通過(guò)發(fā)動(dòng)機(jī)向后以速度大小為u（對(duì)地）噴出一定質(zhì)量氣體，使飛船速度增加到v′進(jìn)入橢圓軌道Ⅲ．（已知量為：m、r₁、r₂、υ、v′u）求：
（1）飛船在軌道I上的速度和加速度大�。�
（2）發(fā)動(dòng)機(jī)噴出氣體的質(zhì)量△m．

Answer 1

分析：（1）飛船在軌道I和Ⅱ上的向心力由萬(wàn)有引力提供，對(duì)兩個(gè)軌道分別根據(jù)牛頓第二定律列式，運(yùn)用比例法求速度和加速度．
（2）根據(jù)動(dòng)量守恒定律mυ₁=（m-△m）υ′-△mu求出探測(cè)器在A點(diǎn)噴出的氣體質(zhì)量△m．

解答：解：（1）在軌道I上，有G

Mm

r12

=m

v12

r1

 解得：v1=

GM r1

同理在軌道Ⅱ上 v =

GM r2

 由此得：v1=v

r2 r1

在軌道I上向心加速度為a₁，則有：G

Mm

r12

=ma1
同理在軌道II上向心加速度a=

v2

r2

，則有：G

Mm

r22

=m

v2

r2

由此得：a1=

r2

r12

v2
（2）設(shè)噴出氣體的質(zhì)量為△m，由動(dòng)量守恒得mv₁=（m-△m）v′-△mu      
得：△m=

v′-v r2 r1

v′+u

m
答：
（1）飛船在軌道I上的速度為v

r2 r1

，加速度是

r2

r 2 1

v2．
（2）發(fā)動(dòng)機(jī)噴出氣體的質(zhì)量△m為

v′-v r2 r1

v′+u

m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=ma，以及掌握動(dòng)量守恒定律．