Question

2．一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，假如該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能增大為原來的4倍，不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則變軌前后衛(wèi)星的（　　）

• A． 向心加速度大小之比為1：4
• B． 軌道半徑之比為4：1
• C． 周期之比為4：1
• D． 角速度大小之比為1：2

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，通過線速度的變化得出軌道半徑的變化，從而得出向心加速度、周期、角速度的變化．

解答 解：B、動(dòng)能增大為原來的4倍，則線速度增大為原來的2倍，
根據(jù)萬有引力提供向心力得$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
則軌道半徑變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{4}$倍．則軌道半徑之比為4：1．故B正確；
ACD、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$=mω²r
解得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
軌道半徑之比為4：1，
則向心加速度大小之比為1：16，角速度大小之比為1：8，周期之比為8：1，故ACD錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力，知道線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系．