Question

14．在水平向右的勻強電場中，有一質(zhì)量為m、帶正電的小球，用長為l的絕緣細線懸掛于O點，當小球靜止時，細線與豎直方向夾角為θ，如圖所示，現(xiàn)給小球一個垂直于懸線的初速度，小球恰能在豎直平面內(nèi)做圓周運動，試問：
（1）小球在做圓周運動的過程中，在哪一位置速度最小，速度最小值多大？
（2）小球在B點的初速度多大？

Answer 1

分析 （1）對小球受力分析，求出小球受到的電場力與重力的合力，小球恰好完成圓周運動，在平衡位置的反方向上，小球做圓周運動的向心力由重力與電場力的合力提供，此時小球速度最小，由牛頓第二定律可以求出最小速度．
（2）由動能定理可以求出小球的最小初速度．

解答 解：（1）將重力和電場力的合力等效成“等效重力”，
重力與電場力的合力：F=$\frac{mg}{cosθ}$，電場力為：F_電=mgtanθ，
小球恰好做圓周運動，在平衡位置的反方向上的圓周位置上速度最小，由牛頓第二定律得：
$\frac{mg}{cosθ}$=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，
解得小球的最小速度為：
v=$\sqrt{\frac{gl}{cosθ}}$；
（2）由動能定理可得：
-mg•2lcosθ-mgtanθ×2lsinθ=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v=$\sqrt{\frac{5gl}{cosθ}}$．
答：（1）小球運動過程中的最小速度值為$\sqrt{\frac{gl}{cosθ}}$．
（2）小球的初速度至少是$\sqrt{\frac{5gl}{cosθ}}$．

點評 本題考查了牛頓第二定律F=ma，動能定理的綜合應用，向心力公式和電場強度，分析清楚小球的運動過程，應用牛頓第二定律與動能定理即可正確解題．