Question

11．一長為L的細(xì)線，上端固定，下端拴一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球，處于如圖所示的水平向右的勻強(qiáng)電場中．開始時，將細(xì)線與小球拉成水平，小球靜止在A點(diǎn)，釋放后小球由靜止開始向下擺動，當(dāng)細(xì)線轉(zhuǎn)過60°角時，小球向下運(yùn)動到最遠(yuǎn)點(diǎn)B．試求：
（1）此過程中電場力做功W_AB和A、B兩點(diǎn)的電勢差U_AB；
（2）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小．

Answer 1

分析 小球從A到B的過程中，重力做正功mgLsin60°，電場力做功為qU_AB，動能的變化量為零，根據(jù)動能定理求解電勢差U_AB；根據(jù)電場強(qiáng)度與電勢差的關(guān)系U=Ed求解場強(qiáng)．式中d是AB沿電場線方向的距離，d=L-Lcos60°．

解答 解：（1）小球由A→B過程中，由動能定理：
mgLsin60°+W_AB=0
w_AB=-$\frac{\sqrt{3}mgl}{2}$
電場力做功
w_AB=qU_AB
所以U_AB=-$\frac{\sqrt{3}mgl}{2q}$
（2）由勻強(qiáng)電場電場強(qiáng)度與電勢差的關(guān)系，得     E=$\frac{{U}_{AB}}m0zhloz$
 由幾何知識，知d=L-Lcos60°
解得E=$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$
答：（1）此過程中電場力做功-$\frac{\sqrt{3}mgl}{2}$，A、B兩點(diǎn)的電勢差-$\frac{\sqrt{3}mgl}{2q}$；（2）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$

點(diǎn)評 本題考查了動能定理，共點(diǎn)力平衡條件，電場力做功的直接應(yīng)用，第（2）問題也可以直接研究B處得到，小球在B處，沿繩方向合力為零，有：F_TB=Eqcos60°+mgcos30°=$\sqrt{3}$mg．