Question

如圖8-1-7所示，質(zhì)量為m的小球A，以O為圓心、R為半徑做周期為T的勻速圓周運動，當A經(jīng)過P點時，對在Q點質(zhì)量為m的小球B施加水平恒力F，使B開始做初速度為零的勻加速運動.試分析要使A、B的動量在某一時刻相同，則

（1）A應(yīng)在什么位置？

（2）力F的大小應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

解析：（1）由于A、B兩球的質(zhì)量相等，因此要使A、B兩球的動量相同，則（1）要求它們的速度大小相等、方向相同.因為B球在F的作用下，沿OQ直線遠離圓心做勻加速直線運動，所以只有當A球運動到圓的最低點M時才能出現(xiàn)兩球速度方向相同的時刻，也就是此時刻才能出現(xiàn)兩球動量相同的情況.

（2）利用兩球速度大小相等，因B做勻加速直線運動，A速度始終為v=可由牛頓第二定律及運動學(xué)公式求得F.

A球的速度v_A=                                                                                               ①

B球的即時速度v_B=at                                                                                             ②

由牛頓第二定律得a=                                                                                         ③

要使A、B動量相等，必須v_A=v_B                                                                           ④

t=(n+)T                                                                                                              ⑤

由①②③④⑤得

F=，其中n=0，1，2，……

答案：（1）當A球運動到圓的最低點M時才能出現(xiàn)兩球速度方向相同的情況.

（2）F= (n=0,1,2,……)