Question

2．如圖所示，在水平轉(zhuǎn)臺上放一個質(zhì)量M=4kg的木塊A，用一輕繩一端系住木塊A，另一端通過轉(zhuǎn)臺中心的光滑小孔系一質(zhì)量m=2kg的木塊B，已知木塊A與轉(zhuǎn)臺平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，轉(zhuǎn)臺以角速度ω=$\sqrt{10}$rad/s勻速轉(zhuǎn)動，木塊A與轉(zhuǎn)臺間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s²．求木塊A相對轉(zhuǎn)臺靜止時到轉(zhuǎn)臺中心的距離滿足的條件．

Answer 1

分析 物體在隨轉(zhuǎn)臺一起做勻速圓周運動，木塊的重力摩擦力提供向心力，當摩擦力達到最大靜摩擦力時，木塊到O點的距離距離最大，根據(jù)向心力公式即可求解．

解答 解：物體A的摩擦力和繩子的拉力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式得：
mg+f=Mω²r
解得：r=$\frac{mg+f}{{Mω}^{2}}$
當f=f_max=μMg=0.2×4×10=8N時，r最大，r_max=$\frac{2×10+8}{4×（\sqrt{10}）^{2}}=0.7$m，
當f=-8 N時，r最小，則${r}_{min}=\frac{2×10-8}{4×（\sqrt{10}）^{2}}=0.3m$
答：木塊A相對轉(zhuǎn)臺靜止時到轉(zhuǎn)臺中心的距離滿足的條件是0.3m≤r≤0.7m．

點評 本題主要考查了向心力公式的直接應用，知道物體在隨轉(zhuǎn)臺一起做勻速圓周運動，摩擦力提供向心力，難度不大，屬于基礎題．