Question

1．如圖所示，在光滑水平面上停著兩輛完全相同且相距足夠遠(yuǎn)的小車(chē)A、B，在小車(chē)各自最右端靜止放有完全相同的物塊P、Q（物塊視為質(zhì)點(diǎn)），已知車(chē)長(zhǎng)L=2m，上表面動(dòng)摩擦因數(shù)u=0.2，每輛車(chē)和每個(gè)物塊質(zhì)量均為1kg．現(xiàn)用一水平恒力F=4.5N向右拉A車(chē)，作用$\frac{8}{3}$s后撤力，則：

（1）試討論F拉A車(chē)時(shí)，物塊與車(chē)是否會(huì)相對(duì)滑動(dòng)；
（2）求A、B兩車(chē)相撞前瞬間物塊P在A車(chē)上的位置；
（3）若A、B兩車(chē)為完全非彈性碰撞，試討論物塊P、Q是否會(huì)相撞．

Answer 1

分析 （1）由物體受力可以分析加速度，由加速度可確定是否相對(duì)滑動(dòng)；
（2）由勻變速規(guī)律求出撤去拉力時(shí)A、P的位移，再求出撤去拉力F到A、P相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)的位移，兩者相加可得A、B兩車(chē)相撞前瞬間物塊P在A車(chē)上的位置；
（3）碰撞之后P做勻加速，Q做勻減速，由勻變速規(guī)律可求PQ相對(duì)靜止時(shí)位移之和，從而根據(jù)小車(chē)長(zhǎng)度確定物塊P、Q是否會(huì)相撞．

解答 解：（1）拉力作用下，A、P加速度分別為：
${a}_{P}=μg=0.2×10=2m/{s}^{2}$，
${a}_{A}=\frac{F-μmg}{m}=\frac{4.5-0.2×1×10}{1}=2.5m/{s}^{2}$，
故可知物塊與車(chē)會(huì)相對(duì)滑動(dòng)．
（2）撤去拉力時(shí)，由v=at可得A、P速度分別為：
${v}_{P}=2×\frac{8}{3}=\frac{16}{3}m/s$，
${v}_{A}=2.5×\frac{8}{3}=\frac{20}{3}m/s$，
之后P做勻加速運(yùn)動(dòng)，A做勻減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t時(shí)間速度v相等，兩者加速度都等于$a={a}_{P}=μg=0.2×10=2m/{s}^{2}$，則：
$\frac{16}{3}+2t=\frac{20}{3}-2t$，
解得：
$t=\frac{1}{3}s$，
v=6m/s，
撤去F時(shí)，A、P位移分別為：
${x}_{P}=\frac{{v}_{P}}{2}×{t}_{0}$，
${x}_{A}=\frac{{v}_{A}}{2}×{t}_{0}$，
兩者相對(duì)位移為：
$△x={x}_{A}-{x}_{P}=\frac{{v}_{A}}{2}×{t}_{0}-\frac{{v}_{P}}{2}×{t}_{0}$=$\frac{10}{3}×\frac{8}{3}-\frac{8}{3}×\frac{8}{3}=\frac{16}{9}$m，
從撤去F到AP相對(duì)靜止，兩者相對(duì)運(yùn)動(dòng)位移為：
$△x′=\frac{{v}_{A}-{v}_{P}}{2}t$=$\frac{\frac{20}{3}-\frac{16}{3}}{2}×\frac{1}{3}=\frac{2}{9}m$，
故可知從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到P相對(duì)A靜止，P在A上的位移為：
$△X=△x+△x′=\frac{16}{9}+\frac{2}{9}=2m$，
故A、B兩車(chē)相撞前瞬間物塊P在A車(chē)上的最左端．
（3）A、B兩車(chē)為完全非彈性碰撞后，成為一個(gè)整體，此后P最勻減速運(yùn)動(dòng)，Q做勻加速運(yùn)動(dòng)，假設(shè)知道速度v′相等都不相碰，此時(shí)：
v-at′=at′，
解得：
$t′=\frac{v}{2a}=\frac{6}{2×2}=\frac{3}{2}s$，
v′=3m/s，
此過(guò)程兩者位移之和為：
$x=\frac{v+v′}{2}t′+\frac{v′}{2}t′$=$\frac{6+3}{2}×\frac{3}{2}+\frac{3}{2}×\frac{3}{2}=9m$，
而兩個(gè)車(chē)的總長(zhǎng)度才是4m，故物塊P、Q會(huì)相撞．
答：（1）物塊與車(chē)是會(huì)相對(duì)滑動(dòng)；
（2）A、B兩車(chē)相撞前瞬間物塊P在A車(chē)上的最左端；
（3）若A、B兩車(chē)為完全非彈性碰撞，物塊P、Q會(huì)相撞．

點(diǎn)評(píng) 該題的關(guān)鍵是做好相對(duì)運(yùn)動(dòng)的分析，涉及相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，在選擇參考系的時(shí)候，適當(dāng)?shù)倪x取，會(huì)給解題帶來(lái)較大的方便．