Question

19．如圖甲所示為驗證機(jī)械能守恒定律的實驗簡圖，地面以下為較松軟的泥土．實驗時把一質(zhì)量為m的鐵塊舉到離地面高為H的地方，讓其自由下落，落入泥土中．鐵塊下面貼有力傳感器（質(zhì)量忽略不計），可測得泥土中任意深度h處鐵塊受到的阻力f，圖乙為計算機(jī)根據(jù)所測數(shù)據(jù)繪制的擬合圖象（橫軸表示深度h，單位cm，縱軸表示阻力f，單位N）．

分析圖象數(shù)據(jù)，可得出鐵塊受到的阻力f與深度h的關(guān)系為f=kh³（選填“f=kh²”、“f=kh³”或“f=kh⁴ⁿ）．某次實驗中，鐵塊下落深度為h₁時停止運(yùn)動，嘗試寫出鐵塊從下落到落地前驗證其機(jī)械能守恒定律的方程mgH=$\frac{1}{4}k{{h}_{1}}^{4}-mg{h}_{1}$（比例系數(shù)k為已知）

Answer 1

分析 根據(jù)圖乙中f和h的圖線對應(yīng)的數(shù)據(jù)，得出f與h的定量關(guān)系．根據(jù)動能定理，抓住f-h圖線圍成的面積表示克服阻力做功大小，結(jié)合數(shù)學(xué)知識，求出落地的動能，再結(jié)合機(jī)械能守恒得出鐵塊從下落到落地前驗證其機(jī)械能守恒定律的方程．

解答 解：由圖乙知，當(dāng)h=2cm時，f=8N，當(dāng)h=2.5cm時，f≈15.6N，可知鐵塊受到阻力f與深度h的關(guān)系為f=kh³，
對進(jìn)入泥土的過程運(yùn)用動能定理得：$mg{h}_{1}-{W}_{f}=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
f-h圖線圍成的面積表示克服摩擦力做功，運(yùn)用數(shù)學(xué)微積分得：${W}_{f}=\frac{1}{4}k{{h}_{1}}^{4}$，
可知落地的動能為：${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{4}k{{h}_{1}}^{4}-mg{h}_{1}$，
根據(jù)機(jī)械能守恒有：mgH=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
即mgH=$\frac{1}{4}k{{h}_{1}}^{4}-mg{h}_{1}$．
故答案為：f=kh³，mgH=$\frac{1}{4}k{{h}_{1}}^{4}-mg{h}_{1}$．

點(diǎn)評 本題考查了學(xué)生通過實驗數(shù)據(jù)分析物理量之間定量關(guān)系的能力，通過動能定理，抓住f-h圖線圍成的面積表示克服阻力做功得出落地的動能是解決本題的關(guān)鍵．