Question

17．如圖所示，質(zhì)量m_A=0.5kg的小球A系在細(xì)線的一端，線的另一端固定在O點(diǎn)，O點(diǎn)到水平面的距離R=0.8m，質(zhì)量m_B=0.3kg的物塊B置于高H=1.25m的粗糙的水平桌面上且位于O點(diǎn)正下方，物塊B距桌面右邊緣的距離L=1m．物塊與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.45．現(xiàn)拉動(dòng)小球使線水平伸直，小球由靜止開(kāi)始釋放，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)與物塊發(fā)生正碰（碰撞時(shí)間極短）．碰后，物塊B沿桌面滑行并從桌面右邊緣飛出，落地點(diǎn)與飛出點(diǎn)的水平距離s=2m．小球與物塊均視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g=10m/s²，求：
（1）小球與物塊碰撞后，物塊B的速度v_B：
（2）小球與物塊碰撞后，小球能上升的最大高度h．

Answer 1

分析 （1）物塊B離開(kāi)C后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出B以過(guò)C點(diǎn)的速度，根據(jù)動(dòng)能定理研究物塊B從最低點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程，即可求出小球與物塊碰撞后，物塊B的速度v_B；
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒求出小球與物塊碰撞前的速度大小．對(duì)于碰撞過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量守恒求出碰撞后小球的速度大小，運(yùn)用機(jī)械能守恒求解碰撞后，小球能上升的最大高度h．

解答 解：（1）物塊B離開(kāi)C后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
  H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，s=v_Ct
則得：v_C=$s\sqrt{\frac{g}{2H}}=2×\sqrt{\frac{10}{2×1.25}}$m/s=4m/s
物塊B從最低點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得：
-μm_BgL=$\frac{1}{2}{m}_{B}{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{B}{{v}_{B}}^{2}$得，
v_B=$\sqrt{{{v}_{C}}^{2}+2μgL}=\sqrt{{4}^{2}+2×0.45×10×1}$m/s=5m/s
（2）小球從A到B點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得：
  m_AgR=$\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{0}}^{2}$
解得，v₀=$\sqrt{2gR}=\sqrt{2×10×0.8}$m/s=4m/s
對(duì)于碰撞過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量守恒得：
   m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B
解得，v_A=v₀-$\frac{{m}_{B}}{{m}_{A}}{v}_{B}$=4-$\frac{0.3}{0.5}$×5=1（m/s）
對(duì)于小球與物塊碰撞后上升過(guò)程，由機(jī)械能守恒得：
  $\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{A}}^{2}$=m_Agh
則得，h=$\frac{{{v}_{A}}^{2}}{2g}=\frac{{1}^{2}}{2×10}$m=0.05m
答：（1）小球與物塊碰撞后，物塊B的速度v_B是5m/s．
（2）小球與物塊碰撞后，小球能上升的最大高度h是0.05m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是研究碰撞前A球機(jī)械能守恒，碰撞后A球機(jī)械能守恒，抓住碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量也守恒，求出碰撞后小球的速度大�。�解決問(wèn)題首先要清楚研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程．