Question

如圖所示，光滑水平面的左端固定一斜面，斜面傾角θ=37°，物塊與斜面的接觸面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25（水平部分摩擦不計(jì)，與斜面連接處無(wú)機(jī)械能損耗），緊靠斜面底端A處放置一質(zhì)量為m=1kg表面光滑的L型長(zhǎng)木板，木板左端上表面與斜面底部齊平，木板左端厚度d=10cm，一輕質(zhì)彈簧的右端固定在長(zhǎng)木板的右端上，彈簧勁度系數(shù)k=450N/m，一質(zhì)量也為m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從距斜面底端L=4.5m處無(wú)初速地滑下，在A處滑上長(zhǎng)木板的左端，此后小物塊壓縮彈簧，當(dāng)彈簧壓縮到長(zhǎng)度最短時(shí)將小物塊鎖定，與長(zhǎng)木板一起向右運(yùn)動(dòng)，光滑水平面的右端B處有一固定物塊（AB段足夠長(zhǎng)），長(zhǎng)木板在B處與固定物塊相碰且粘合在一起，此時(shí)解除鎖定．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

（1）求解除鎖定后小物塊在水平面上的落點(diǎn)離長(zhǎng)木板左端的距離S（空氣阻力忽略不計(jì)）；
（2）若彈簧的彈性勢(shì)能滿足關(guān)系式 Ep=

1

2

kx2式中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為形變量，求小物塊被鎖定前彈簧的最大壓縮量．

Answer 1

分析：（1）本題按時(shí)間順序分析，根據(jù)動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒和平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)依次求解即可．
（2）由第1題可求得小物塊被鎖定前彈簧的最大彈性勢(shì)能，由關(guān)系式 Ep=

1

2

kx2求解鎖定前彈簧的最大壓縮量．

解答：解：（1）小物塊沿斜面下滑的過(guò)程中受力情況如圖所示：f=μF=μmgcosθ．
設(shè)小物塊沿斜面下滑到最底端時(shí)的速度為v₁，由動(dòng)能定理有：
  （mgsinθ-μmgcosθ）L=

1

2

m

v

2 1

 
設(shè)彈簧壓縮到最短時(shí)小物塊和長(zhǎng)木板的共同速度為v₂，因壓縮過(guò)程中系統(tǒng)所受外力之和為0，由動(dòng)量守恒定律有：
  mv₁=（m+m）v₂
又彈簧壓縮到最短時(shí)獲得的彈性勢(shì)能E_P=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

?2m

v

2 2

設(shè)解除鎖定后小物塊獲得的水平速度為v₃，由機(jī)械能守恒定律有
E_P=

1

2

m

v

2 3

小物塊獲得的水平速度為v₃后作平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：S=v₃t，h=d=

1

2

gt2
聯(lián)立以上各式得：S=0.6m，E_P=9J
（2）由（1）中可得：E_P=9J
小物塊被鎖定前彈簧的最大壓縮量：E_P=

1

2

kx2，得x=0.2m
答：
（1）解除鎖定后小物塊在水平面上的落點(diǎn)離長(zhǎng)木板左端的距離S是0.6m．
（2）小物塊被鎖定前彈簧的最大壓縮量是0.2m．

點(diǎn)評(píng)：本題采用程序法，按時(shí)間順序進(jìn)行分析解答，關(guān)鍵要掌握每個(gè)過(guò)程所遵守的物理規(guī)律，并知道各個(gè)過(guò)程之間的聯(lián)系．