【題目】關(guān)于行星的運動，開普勒第三定律指出：行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即 ，k是一個對所有行星都相同的常量。

（1）將行星繞太陽的運動按勻速圓周運動處理，請推導(dǎo)太陽系中該常量k的表達式。（已知引力常量為G，太陽的質(zhì)量為M）

（2）開普勒定律不僅適用于太陽系，它對一切具有中心天體的引力系統(tǒng)（如地月系統(tǒng)）都成立。經(jīng)測定月地距離為r1=3.8×108m，月球繞地球運動的周期T1=2.4×106S。①推導(dǎo)地球質(zhì)量M地的表達式。②估算其數(shù)值。（G=6.67×N·m2／kg2，結(jié)果保留一位有效數(shù)字）

【答案】（1） （2）① ②6×1024kg

【解析】（1）將行星繞太陽的運動按圓周運動處理，則軌道半徑r=a，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得，，

解得．
（2）根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得，，

解得
代入數(shù)據(jù)解得M地=6×1024kg．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】在緊直面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，曲線 位于第一象限的部分如圖，在曲線上不同點以初速度 向x軸負方向水平拋出質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球，小球下落過程中都會通過坐標(biāo)原點，之后進入第三象限的勻強電場和勻強磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度為 ，方垂直紙面向里，小球恰好做勻速圓周運動，并在做圓周運動的過程中都能打到y軸負半軸上（已知重力加速度g=10m/s2，q/m=102C/kg）。求：

（1）第三象限的電場強度大小及方向：

（2）沿水平方向拋出的初速度v0：

（3）為了使所有的小球都能打到y軸的負半軸，所加磁場區(qū)域的最小面積。

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，兩塊豎直放置的平行金屬板A、B，板距d＝0.04 m，兩板間的電壓U＝400 V，板間有一勻強電場．在A、B兩板上端連線的中點Q的正上方，距Q為h＝1.25 m的P點處有一帶正電的小球，已知小球的質(zhì)量m＝5×10－6 kg，電荷量q＝5×10－8 C．設(shè)A、B板足夠長，g取10 m/s2.試求：

(1)帶正電的小球從P點開始由靜止下落，經(jīng)多長時間和金屬板相碰；

(2)相碰時，離金屬板上端的距離多大．

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一根繩的兩端分別固定在兩座猴山的A、B處，A、B兩點水平距離為16 m，豎直距離為2 m，A、B間繩長為20 m。質(zhì)量為10 kg的猴子抓住套在繩子上的滑環(huán)從A處滑到B處。以A點所在水平面為參考平面，猴子在滑行過程中重力勢能最小值約為（繩處于拉直狀態(tài)）（ ）

A. -1.2×103 J B. -7.5×102 J C. -6.0×102 J D. -2.0×102 J

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】一質(zhì)量為m的物體被人用手由靜止豎直向上以加速度g勻加速提升一段距離h，關(guān)于此過程的下列說法中正確的是（ ）

A. 人手對物體做功為mgh B. 物體動能增量為mgh

C. 物體的重力勢能增加mgh D. 物體的機械能增加mgh

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，理想變壓器的副線圈上通過輸電線接有兩個相同的燈泡L1和L2，輸電線的等效電阻為R，開始時，開關(guān)S斷開，當(dāng)S接通時，以下說法中正確的是(　　)

A. 副線圈兩端M、N的輸出電壓減小

B. 原線圈中的電流增大

C. 通過燈泡L1的電流減小

D. 副線圈輸電線等效電阻R上的電壓降增大

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】如圖所示電路中，L為電阻很小的線圈，G1和G2為零點在表盤中央的相同的電流表．當(dāng)開關(guān)S閉合時，電流表G1指針偏向右方，那么當(dāng)開關(guān)S斷開時，將出現(xiàn)的現(xiàn)象是(　　)

A. G1和G2指針都立即回到零點

B. G1指針立即回到零點，而G2指針緩慢地回到零點

C. G1指針緩慢回到零點，而G2指針先立即偏向左方，然后緩慢地回到零點

D. G1指針先立即偏向左方，然后緩慢地回到零點，而G2指針緩慢地回到零點

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)利用如圖甲裝置探究彈簧的彈性勢能EP與彈簧伸長量Δx之間的關(guān)系。實驗步驟如下：

（1）用游標(biāo)卡尺測量遮光條寬度d。如圖乙所示測量值d=__________mm

（2）按圖甲豎直懸掛好輕質(zhì)彈簧，將輕質(zhì)遮光條水平固定在彈簧下端；在立柱上固定一指針，標(biāo)示出彈簧不掛重錘時遮光條下邊緣的位置，并測出此時彈簧長度x0

（3）測量出重錘質(zhì)量m，用輕質(zhì)細線在彈簧下方掛上重錘，測量出平衡時彈簧的長度x1，并按甲圖所示將光電門的中心線調(diào)至與遮光條下邊緣同一高度，已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹?/span>g，則此彈簧的勁度系數(shù)k=__________（用題目所給字母符號表示）

（4）用手緩慢地將重錘向上托起，直至遮光條下邊緣回到彈簧原長標(biāo)記指針處（保持細線豎直），迅速釋放重錘使其無初速下落，光電門記下遮光條經(jīng)過的時間△t，則此時彈簧的彈性勢能Ep=__________（用題目所給字母符號表示）

（5）換上不同質(zhì)量的重錘，重復(fù)步驟3、4，計算出相關(guān)結(jié)果，并驗證彈性勢能Ep與彈簧伸長量△x之間的關(guān)系

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】拖把是由拖桿和拖把頭構(gòu)成的擦地工具（如圖）。設(shè)拖把頭的質(zhì)量為m，拖桿質(zhì)量可以忽略；拖把頭與地板之間的動摩擦因數(shù)為常數(shù)μ，重力加速度為g，某同學(xué)用該拖把在水平地板上拖地時，沿拖桿方向推拖把，拖桿與豎直方向的夾角為θ。

（1）若拖把頭在地板上勻速移動，求推拖把的力的大小。

（2）設(shè)能使該拖把在地板上從靜止剛好開始運動的水平推力與此時地板對拖把的正壓力的比值為λ。已知存在一臨界角θ0，若θ≤θ0，則不管沿拖桿方向的推力多大，都不可能使拖把從靜止開始運動。求這一臨界角的正切tanθ0。

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