Question

2．如圖所示，質(zhì)量m=0.1kg的木塊沿傾角θ=30°的固定斜面從某一位置以v₀=6.0m/s的初速度向上運(yùn)動(dòng)．已知木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，取木塊初始位置為重力勢(shì)能的參考平面，g=10m/s²，求：
（1）當(dāng)木塊的動(dòng)能等于重力勢(shì)能時(shí)，木塊相對(duì)于初始位置的高度h．
（2）木塊在上滑到最高點(diǎn)的過(guò)程中克服摩擦力做的功W_f．

Answer 1

分析 （1）由題設(shè)條件：木塊的動(dòng)能等于重力勢(shì)能，列式；再由動(dòng)能定理列式，聯(lián)立可求高度h．
（2）先根據(jù)動(dòng)能定理求出物體上升的最大高度，再由功的公式求克服摩擦力做的功W_f．

解答 解：（1）當(dāng)木塊動(dòng)能與重力勢(shì)能相等時(shí)，設(shè)木塊的速度為v，由動(dòng)能定理，有
 $-mgh-μmgcosθ\frac{h}{sinθ}=\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}mv_0^2$
由題意，有 ${E_P}=mgh=\frac{1}{2}m{v^2}$
由以上兩式，得：$h=\frac{v_0^2}{2g（2+μcotθ）}=\frac{6^2}{{2×10×（2+\frac{{\sqrt{3}}}{3}cot{{30}°}）}}m=0.6m$
（2）取能上滑的最大高度為H，由動(dòng)能定理，有
 $-mgH-μmgcosθ\frac{H}{sinθ}=0-\frac{1}{2}mv_0^2$
解得：$H=\frac{v_0^2}{2g（1+μcotθ）}=\frac{6^2}{{2×10×（1+\frac{{\sqrt{3}}}{3}cot{{30}°}）}}m=0.9m$
則 ${W_f}=μmgcos{30°}\frac{H}{{sin{{30}°}}}=0.9J$
答：
（1）當(dāng)木塊的動(dòng)能等于重力勢(shì)能時(shí)，木塊相對(duì)于初始位置的高度h為0.6m．
（2）木塊在上滑到最高點(diǎn)的過(guò)程中克服摩擦力做的功W_f為0.9J．

點(diǎn)評(píng) 涉及力在空間的效果時(shí)，要優(yōu)先考慮動(dòng)能定理，運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí)要靈活選擇研究的過(guò)程．動(dòng)能定理還是求功常用的方法之一．