Question

14．如圖所示，將一等腰直角棱鏡截去棱角，使其平行于底面，可制成“道威棱鏡”，這樣就減小了棱鏡的重量和雜散的內(nèi)部反射．從M點發(fā)出的一束平行于底邊CD的單色光從AC邊射入，已知玻璃棱鏡的折射率n=$\sqrt{2}$．求：
（1）光線進入棱鏡時的折射角α；
（2）第一次折射后到達底邊CD的光線能否從CD邊射出，若能，求折射角；若不能，求從BD邊射出的光線與BD邊的夾角．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)折射定律算出光線進入棱鏡時的折射角α；
（2）全反射臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求出棱鏡的臨界角C，由幾何關系得到折射光線到達CD面的入射角，比較入射角與臨界角C的大小，從而判斷能否發(fā)生全反射．若不能，根據(jù)折射定律求出折射角，從而得到從BD邊射出的光線與BD邊的夾角．

解答 解：（1）由幾何關系知，光線在AC邊射入時的入射角為45°，根據(jù)折射定律有：
sin 45°=nsin α    
解得：α=30°．
（2）設光線在棱鏡中發(fā)生全反射的臨界角為C，有：
  sin C=$\frac{1}{n}$       
解得：C=45°
如圖，光線到達CD邊時入射角：θ=75°＞C 
 光線不能從CD邊射出 
由幾何關系知，光線到達BD處的入射角為30°，小于臨界角C，故光線從BD射出，根據(jù)光路可逆射出的光線平行于底邊，與BD的夾角為45°．
答：（1）光線進入棱鏡時的折射角α等于30°．　
（2）不能，從BD邊射出的光線與BD邊的夾角為45°．

點評 本題的關鍵是畫出光路圖，找出入射角和折射角．要掌握折射定律公式n=$\frac{sini}{sinr}$和全反射臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$．