Question

18．如圖所示，長為L的細(xì)繩一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的小球，給小球一個合適的初速度，小球便可在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，這樣就構(gòu)成了一個圓錐擺，設(shè)細(xì)繩和豎直方向的夾角為θ，已知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g，求：
（1）繩對小球的拉力F；
（2）小球運(yùn)動的角速度ω．

Answer 1

分析 小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，靠拉力和重力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出繩的拉力F和角速度ω．

解答 解：（1）小球受重力和拉力兩個力作用，物體做勻速圓周運(yùn)動，向心力指向圓心，靠兩個力的合力提供向心力，根據(jù)平行四邊形定則知，
繩對小球的拉力 F=$\frac{mg}{cosθ}$
（2）合力的大小為：
F_合=mgtanθ．
根據(jù)牛頓第二定律得：mgtanθ=mω²Lsinθ
解得：ω=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$
答：
（1）繩對小球的拉力F為$\frac{mg}{cosθ}$；
（2）小球運(yùn)動的角速度ω為$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．