Question

【題目】如圖所示，相距2L的AB、CD兩直線間的區(qū)域存在著兩個大小不同、方向相反的有界勻強(qiáng)電場，其中PT上方的電場E1的場強(qiáng)方向豎直向下，PT下方的電場E0的場強(qiáng)方向豎直向上，在電場左邊界AB上寬為L的PQ區(qū)域內(nèi)，連續(xù)分布著電量為＋q、質(zhì)量為m的粒子。從某時刻起由Q到P點(diǎn)間的帶電粒子，依次以相同的初速度v0沿水平方向垂直射入勻強(qiáng)電場E0中，若從Q點(diǎn)射入的粒子，通過PT上的某點(diǎn)R進(jìn)入勻強(qiáng)電場E1后從CD邊上的M點(diǎn)水平射出，其軌跡如圖，若MT兩點(diǎn)的距離為L/2。不計(jì)粒子的重力及它們間的相互作用。試求：

(1)電場強(qiáng)度E0與E1；

(2)有一邊長為a、由光滑絕緣壁圍成的正方形容器，在其邊界正中央開有一小孔S，將其置于CD右側(cè)，若從Q點(diǎn)射入的粒子經(jīng)AB、CD間的電場從S孔水平射入容器中。欲使粒子在容器中與器壁多次垂直碰撞后仍能從S孔射出(粒子與絕緣壁碰撞時無能量和電量損失)，并返回Q點(diǎn)，在容器中現(xiàn)加上一個如圖所示的勻強(qiáng)磁場，粒子運(yùn)動的半徑小于a，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小還應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

【答案】(1), (2)

【解析】

(1)粒子在兩電場中做類平拋運(yùn)動，由圖可得出粒子在兩電場中的運(yùn)動情況；分別沿電場方向和垂直電場方向列出物理規(guī)律，聯(lián)立可解得電場強(qiáng)度的大小；(2)粒子進(jìn)入磁場時做圓周運(yùn)動，由題意可知其運(yùn)動的臨界半徑值，再由牛頓第二定律可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度．

(1)設(shè)粒子經(jīng)PT直線上的點(diǎn)R由E0電場進(jìn)入E1電場，由Q到R及R到M點(diǎn)的時間分別為t1與t2，到達(dá)R時豎直速度為vy，則：

由，及得：

①

②

③

④

上述三式聯(lián)立解得：,

即

(3)欲使粒子仍能從S孔處射出，粒子的運(yùn)動軌跡可能是如圖甲、乙所示的兩種情況。

對圖甲所示的情形，

設(shè)粒子運(yùn)動的半徑為R1，則

又

解得：

對圖乙所示的情形，

設(shè)粒子運(yùn)動的半徑為R2，則

又

綜合B1、B2得：

或

又