Question

2．已知地面附近的重力加速度的大小為g、地球半徑為R，則軌道半徑為r的人造衛(wèi)星繞地球運行的速率為$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$．

Answer 1

分析 在地球表面重力與萬有引力相等，衛(wèi)星所受地球萬有引力提供圓周運動向心力據(jù)此分析即可．

解答 解：在地球表面重力與萬有引力相等有：
$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$
可得GM=gR²
對于人造衛(wèi)星有萬有引力提供圓周運動向心力有：
$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
可得衛(wèi)星運行的速率v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$
故答案為：$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$．

點評 萬有引力問題主要入手點有：一是在星球表面重力與萬有引力相等，二是萬有引力提供圓周運動向心力．