Question

【題目】“水流星”是一種常見(jiàn)的雜技項(xiàng)目，該運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為細(xì)繩一端系著小球在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)模型。已知繩長(zhǎng)為l，重力加速度為g，則(　　)

A. 小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)Q時(shí)，處于失重狀態(tài)

B. 小球初速度v0越大，則在P、Q兩點(diǎn)繩對(duì)小球的拉力差越大

C. 當(dāng)v0> 時(shí)，小球一定能通過(guò)最高點(diǎn)P

D. 當(dāng)v0< 時(shí)，細(xì)繩始終處于繃緊狀態(tài)

Answer 1

【答案】CD

【解析】

小球在最高點(diǎn)繩子的拉力與重力的合力提供向心力，在最低點(diǎn)也是繩子的拉力與重力的合力提供向心力，可根據(jù)牛頓第二定律列式求解，同時(shí)小球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)得到最低點(diǎn)的過(guò)程中，只有重力做功，可運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解。

A項(xiàng)：小球在最低點(diǎn)時(shí)，重力與拉力的合力提供向心力，所以小球受到的拉力一定大于重力，小球處于超重狀態(tài)，故A正確；

B項(xiàng)：設(shè)小球在最高點(diǎn)的速度為v1，最低點(diǎn)的速度為v2；由動(dòng)能定理得：

最高點(diǎn)：

最低點(diǎn)：

聯(lián)立以上各式解得：，與小球的速度無(wú)關(guān)，故B錯(cuò)誤；

C項(xiàng)：球恰好經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)P，速度取最小值，故只受重力，重力提供向心力：

解得：

小球以v0向上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)：由動(dòng)能定理得：

解得：

所以小球一定能夠過(guò)最高點(diǎn)，故C正確；

D項(xiàng)：若，設(shè)小球能夠上升的最大高度h：由機(jī)械能守恒得：

所以h＜l，小球上升的最高點(diǎn)尚不到與O水平的高度，所以細(xì)繩始終處于繃緊狀態(tài)，故D正確。