Question

【題目】如圖所示，一個(gè)三棱鏡的截面為等腰直角△ABC，腰長為a，∠A＝90°。一束細(xì)光線沿此截面所在平面且平行于BC邊的方向射到AB邊上的中點(diǎn)，光進(jìn)入棱鏡后直接射到AC邊上，并剛好能發(fā)生全反射。試求：

(1)該棱鏡材料的折射率n。

(2)光從AB邊到AC邊的傳播時(shí)間t(已知真空中的光速為c)。

Answer 1

【答案】(1) 　(2)

【解析】【試題分析】作出在AC面恰好發(fā)生全反射時(shí)的光路圖，結(jié)合折射定律并抓住AB面的折射角與AC面入射角之和為90°求解該棱鏡材料的折射率；由幾何關(guān)系求出光子AB與AC之間傳播的距離，然后結(jié)合求出光在介質(zhì)中的速度，最后由x=vt即可求出時(shí)間．

(1)設(shè)光從AB邊射入時(shí)折射角為α，射到AC面上N點(diǎn)時(shí)入射角為，光路如圖：

根據(jù)折射定律：

得： ①

光在AC邊上恰好發(fā)生全反射： ②

又由幾何關(guān)系：α+β=90°

則sin2α+sin2β=1 ③

將①②代入③解得：

(2)由圖中幾何關(guān)系可得M、N間距：

由①可得：

用v表示光在棱鏡內(nèi)傳播的速度：

光從AB邊到AC邊的傳播時(shí)間：