Question

【題目】在xoy平面內(nèi)，直線OM與x軸負(fù)方向成45°角，以OM為邊界的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場如圖所示．在坐標(biāo)原點(diǎn)O有一不計(jì)重力的粒子，其質(zhì)量和電荷量分別為m和＋q，以v0沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，粒子每次到x軸將反彈，第一次無能量損失，以后每次反彈水平分速度不變，豎直分速度大小減半、方向相反．電場強(qiáng)度 E=、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=．求帶電粒子：

⑴第一次經(jīng)過OM時(shí)的坐標(biāo)；

⑵第二次到達(dá)x軸的動(dòng)能；

⑶在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)豎直方向上的總路程．

Answer 1

【答案】（1）（-1m、1m）（2） （3）m

【解析】（1）粒子進(jìn)入磁場，根據(jù)左手定則，粒子做3/4的圓周運(yùn)動(dòng)后經(jīng)過OM，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有：qvB＝m，
代入數(shù)據(jù)解得：R=1m，
故第一次經(jīng)過OM時(shí)的坐標(biāo)為（-1m、1m）；
（2）粒子第二次進(jìn)入磁場，速度不變，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑也為R，故進(jìn)入電場時(shí)離x軸的高度為2R，根據(jù)動(dòng)能定理，粒子到達(dá)x軸的動(dòng)能有：
2qER＝mv2mv02，
解得，動(dòng)能為：Ek＝mv2＝；
（3）粒子運(yùn)軌跡如圖所示：

因粒子第二次進(jìn)入電場做類平拋運(yùn)動(dòng)，故到達(dá)x軸時(shí)的水平分速度為v0，
豎直方向：a＝ vy2＝2ah1
解得：vy＝，
從類平拋開始，粒子第一次到達(dá)最高點(diǎn)離x軸的豎直高度為：h1＝
第二次到達(dá)最高點(diǎn)離x軸的豎直高度為： …
第n次到達(dá)最高點(diǎn)離x軸的豎直高度為：

故從類平拋開始，在豎直方向上往返的總路程為：