Question

6．如圖所示，一個內壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，有兩個質量相同的小球A和B緊貼著內壁分別在圖中所示位置的水平面內作勻速圓周運動，則以下正確的是（　　）

• A． 球A的線速度大于球B的線速度
• B． 球A的運動周期小于球B的運動周期
• C． 球A對筒壁的壓力大于球B對筒壁的壓力
• D． 球A的向心加速度等于球B的向心加速度

Answer 1

分析 對A球受力分析如圖所示，用重力mg表示向心力F_n，再結合向心力的表達式，就可以判斷出線速度、周期、向心加速度的大小關系．
對于C選項用重力mg表示支持力，再根據(jù)牛頓第三定律可知A、B兩球對圓錐筒壓力相等．

解答 解：A項：對A球受力分析如圖所示：tanα=$\frac{mg}{F{\;}_{n}}$

得：F_n由于AB兩球是在同一個圓錐桶內，因此F_nA=F_nB；
F_n=m$\frac{v{\;}^{2}}{r}$得：v=$\sqrt{\frac{gr}{tanα}}$；因為r_A＞r_B所以v_A＞v_B
故：A正確
B項：F_n=m（$\frac{2π}{T}$）²r，tanα=$\frac{mg}{F{\;}_{n}}$
得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}r}{gtanα}}$因為r_A＞r_B所以T_A＞T_B
故：B正確．
C項：F_支A=F_支B，再由牛頓第三定律得：F_壓A=F_壓B，
故：C錯誤．
D項：F_n=ma，a_A=a_B
故：D正確．
故選：AD

點評 此題考查物體做圓周運動時向心力的來源，應熟練記憶向心力的表達式，并且會用已經(jīng)知道的重力表示向心力，這樣就能得出A、B向心力的大小關系．在結合向心力再結合向心力的表達式，就可以判斷出線速度、周期、向心加速度的大小關系．