Question

5．某同學(xué)用圖（a）所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，其中打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源為交流電源，可以使用的頻率有20Hz、30Hz和40Hz．打出紙帶的一部分如圖（b）所示．

該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中沒有記錄交流電的頻率f，需要用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和其它題給條件進(jìn)行推算．
（1）若從打出的紙帶可判定重物勻加速下落，利用f和圖（b）中給出的物理量可以寫出：在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出B點(diǎn)時(shí)，重物下落的速度大小為$\frac{1}{2}$（s₁+s₂）f，打出C點(diǎn)時(shí)重物下落的速度大小為$\frac{1}{2}$（s₂+s₃），重物下落的加速度大小為$\frac{1}{2}$（s₃-s₁）f²．
（2）已測(cè)得s₁=8.89cm，s₂=9.50cm，s₃=10.10cm；當(dāng)重力加速度大小為9.80m/s²，實(shí)驗(yàn)中重物受到的平均阻力大小約為其重力的1%．由此推算出f為40 Hz．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出B和C點(diǎn)的瞬時(shí)速度，利用速度公式求加速度；
（2）利用牛頓第二定律和解出的加速度求頻率．

解答 解：（1）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度可得：v_B=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{2T}$=$\frac{1}{2}$（s₁+s₂）f；
v_C=$\frac{{s}_{3}+{s}_{2}}{2T}$=$\frac{1}{2}$（s₂+s₃）f；
由速度公式v_C=v_B+aT可得：a=$\frac{1}{2}$（s₃-s₁）f²；
（2）由牛頓第二定律可得：mg-0.01mg=ma，所以a=0.99g，結(jié)合（1）解出的加速度表達(dá)式，代入數(shù)據(jù)可得：
f²=$\frac{2a}{（{s}_{3}-{s}_{1}）}$=2×$\frac{0.99g}{0.1010-0.0889}$
解得：f=40Hz．
故答案為：（1）$\frac{1}{2}$（s₁+s₂）f； $\frac{1}{2}$（s₂+s₃）f； $\frac{1}{2}$（s₃-s₁）f²  （2）40

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握紙帶的處理方法，會(huì)通過紙帶求解瞬時(shí)速度的大小，關(guān)鍵是勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論的運(yùn)用．