Question

3．如圖所示的xoy平面內(nèi)有一半徑為R、以坐際原點(diǎn)O為圓心的圓形磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在直線x=R和x=3R之間有向y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，在坐標(biāo)原點(diǎn)O有一離子源向y軸正方向發(fā)射某一速率的帶電離子，離子射出磁場(chǎng)時(shí)速度與x軸平行，射出磁場(chǎng)一段時(shí)間后迸人電場(chǎng)，最終從x軸上的P（3R，0）點(diǎn)射出電場(chǎng)，不計(jì)離子重力，求帶電離子的速率及比荷．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場(chǎng)做做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，然后求出粒子的軌道半徑，應(yīng)用牛頓第二定律求出粒子的速率．
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)前做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)和幾何關(guān)系計(jì)算離子的比荷．

解答 解：（1）粒子在磁場(chǎng)做做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，
由幾何知識(shí)得：r²+r²=R²，解得：r=$\frac{\sqrt{2}}{2}$R，
洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得，粒子速率：v=$\frac{\sqrt{2}qBR}{2m}$；
（2）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向：2R=vt，
豎直方向：r=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t²，
解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{4\sqrt{2}E}{{B}^{2}R}$；
答：帶電離子的速率為：$\frac{\sqrt{2}qBR}{2m}$，比荷為$\frac{4\sqrt{2}E}{{B}^{2}R}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求粒子的速率、粒子的比荷問(wèn)題，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵；作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡后求出粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，然后應(yīng)用牛頓第二定律可以求出粒子的速率，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出比荷．