Question

【題目】如圖所示，離地面足夠高處有一豎直空管，管長(zhǎng)為l=0.2m，M、N為空管的上、下兩端，以恒定的速度向下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)在空管N點(diǎn)下端距離d=0.25m有一小球開(kāi)始做自由落體運(yùn)動(dòng)，取g=10m/s2，求：

（1）若經(jīng)過(guò)t1=0.2s，小球與N點(diǎn)等高，求空管的速度大小v0；

（2）若經(jīng)過(guò)t2=0.5s，小球在空管內(nèi)部，求空管的速度大小v0應(yīng)滿足什么條件；

（3）為了使小球在空管內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，求v0的大小，并求出這個(gè)最長(zhǎng)時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）2.25m/s （2） （3）0.4s

【解析】

（1）當(dāng)球與N點(diǎn)等高時(shí)，則：

得：

v0=2.25m/s

（2）若v0最小時(shí)，球恰好運(yùn)動(dòng)到與N點(diǎn)等高，則：

得：

v0=3m/s

若v0最大時(shí)，球恰好運(yùn)動(dòng)到與M點(diǎn)等高，則：

得：

v0=3.4m/s

故：

（3）當(dāng)時(shí)間最長(zhǎng)時(shí)，球運(yùn)動(dòng)到M處恰好與管共速，則：

v0=gt4

解得：

v0=3m/s

小球與N點(diǎn)等高時(shí)，則：

解得：

t=0.1s或t=0.5s

則：

tm=△t=0.50.1=0.4s