Question

5．在公路的十字路口，紅燈攔停了很多汽車(chē)，攔停的汽車(chē)排成筆直的一列，最前面的一輛汽車(chē)的前端剛好一路口停車(chē)線相齊，相鄰兩車(chē)的前端之間的距離均為d=6.0m，若汽車(chē)啟動(dòng)時(shí)都以a=2.5m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速到v=10.0m/s后做勻速直線運(yùn)動(dòng)通過(guò)路口．該路口亮綠燈時(shí)間t=40.0s，而且有按倒計(jì)時(shí)顯示的時(shí)間顯示燈（無(wú)黃燈）．另外交通規(guī)則規(guī)定：原在綠燈時(shí)通行的汽車(chē)，紅燈亮起時(shí)，車(chē)頭已越過(guò)停車(chē)線的汽車(chē)允許通過(guò)．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）若綠燈亮起瞬時(shí)，所有司機(jī)同時(shí)起動(dòng)汽車(chē)，問(wèn)有多少輛汽車(chē)能通過(guò)路口？
（2）第（1）問(wèn)中，不能通過(guò)路口的第一輛汽車(chē)司機(jī)，在時(shí)間顯示燈剛亮出“3”時(shí)開(kāi)始剎車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)，結(jié)果車(chē)的前端與停車(chē)線相齊時(shí)剛好停下，求剎車(chē)后汽車(chē)經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間停下？

Answer 1

分析 （1）首先據(jù)題意在草稿紙上畫(huà)運(yùn)動(dòng)示意圖，據(jù)圖分析，再利用汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)求出40秒內(nèi)汽車(chē)的位移；再據(jù)位移與汽車(chē)之間的距離求出通過(guò)路口的汽車(chē)數(shù)量．
（2）由1問(wèn)可知，汽車(chē)的初速度，再據(jù)第一輛未通過(guò)路口的距離關(guān)系，求出剎車(chē)的距離，據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即可求解．

解答 解：（1）據(jù)勻變速直線的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，汽車(chē)的加速時(shí)間：t₁=$\frac{v}{a}$=4s
40s的時(shí)間內(nèi)汽車(chē)能行駛的位移：x=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$+v（t-t₁）=380m
據(jù)汽車(chē)的位移與車(chē)距關(guān)系得：n=$\frac{x}{l}$=63.3
所以能通過(guò)路口的汽車(chē)是64輛．
（2）當(dāng)計(jì)時(shí)燈剛亮3時(shí)，t₀=3s，第65輛汽車(chē)行駛的位移：x₁=$\frac{1}{2}$a${t}_{1}^{2}$+v（t-t₁-t₀）=350m
此時(shí)汽車(chē)距停車(chē)線的距離：x₂=64L-x₁=34m
第65輛車(chē)從剎車(chē)到停下來(lái)的時(shí)間：t=$\frac{{x}_{2}}{\frac{v}{2}}$=6.8s
答：（1）若綠燈亮起瞬時(shí)，所有司機(jī)同時(shí)起動(dòng)汽車(chē)，有64輛汽車(chē)能通過(guò)路口．
（2）剎車(chē)后汽車(chē)經(jīng)6.8停下．

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)動(dòng)過(guò)程復(fù)雜且研究對(duì)象較多，感覺(jué)無(wú)從下手，如畫(huà)出運(yùn)動(dòng)示意圖會(huì)有事半功倍的效果，靈活利用位移與車(chē)距的關(guān)系是解題的核心