Question

（2011?黃岡模擬）邊長為2a的等邊三角形ABC內(nèi)分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場．在BC邊上的D點(diǎn)有一粒子源，不斷地以不同的速率向磁場區(qū)域發(fā)射質(zhì)量為m、電量為+q的粒子，所發(fā)射的粒子速度均垂直于BC邊．若CD=

3

a，則對(duì)于從BC邊射出磁場的粒子，下列說法中正確的是（　�。�

• A．速率越小的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長
• B．所有從BC邊射出磁場的粒子，在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等
• C．粒子的最大速率為

  3(2- 3 )Bqa

  m

• D．粒子的最大速率為

  3 Bqa

  m

Answer 1

分析：帶電粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)周期公式T=

2πm

qB

和粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡分析運(yùn)動(dòng)時(shí)間；由幾何知識(shí)求出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑最大值，即可由半徑公式r=

mv

qB

求出速率的最大值．

解答：解：A、B帶電粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)周期公式T=

2πm

qB

得知，周期與粒子的速率無關(guān)．
速率越小的粒子，其軌跡半徑越小，若從BC邊射出磁場，都運(yùn)動(dòng)半周，經(jīng)過的時(shí)間都是

1

2

T，時(shí)間都相同，與速率無關(guān)．所以速率越小的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不一定越小．故A錯(cuò)誤．B正確．
C、D當(dāng)粒子的軌跡與AC邊相切時(shí)，軌跡半徑最大，對(duì)應(yīng)的速率最大．設(shè)此軌跡的半徑為r，由幾何知識(shí)得
   r+

r

sin60°

=

3

a
解得，r=3（2-

3

）a
由r=

mv

qB

得粒子的最大速率為v=

qBr

m

=

3(2- 3 )Bqa

m

．故C正確，D錯(cuò)誤．
故選BC

點(diǎn)評(píng)：本題是磁場中邊界問題，畫出軌跡，運(yùn)用幾何知識(shí)求出最大半徑是關(guān)鍵．