Question

1．如圖所示，質量m_A=0.4kg，m_B=0.2kg的彈性小球 A、B穿過一繞過定滑輪的輕繩，兩繩末端與地面距離均為h₀=1m，兩小球距離繩子末端均為L=7m，小球A、B與輕繩的滑動摩擦力均為重力的0.4倍，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．現(xiàn)由靜止同時釋放A、B兩個小球，不計繩子質量，忽略繩與定滑輪之間的摩擦，取g=10m/s²，求
（1）將A、B兩小球同時由靜止釋放時，A、B各自的加速度大�。�
（2）A球落地時的速度大小．

Answer 1

分析 （1）對兩球受力分析，根據牛頓第二定律分別求出A、B的加速度；
（2）明確兩小球的運動過程，知道小球B先脫離細繩，再對A分析，根據位移關系列式即可求得A落地時的速度，

解答 解：（1）將A、B兩小球同時由靜止釋放，因A球與繩子間的最大靜摩擦力為1.6N，而B與繩子間的最大靜摩擦力為0.8N，因此B球相對輕繩下滑，A球相對輕繩靜止．對B和A，據牛頓第二定律結合題意可得：
m_Bg-0.4m_Bg=m_Ba_B
m_Ag-0.4m_Bg=m_Aa_A
代入數(shù)據解得：a_A=8m/s²，a_B=6m/s²
（2）設經過時間t小球B脫離繩子，小球A下落高度為h₁，獲得速度為v₁，落地速度為v₂，根據題意可得：
$\frac{1}{2}$a_At²+$\frac{1}{2}$a_Bt²=l
v_A=a_At
v₂²-v₁²=2a_A（l+h₀-h₁）
代入數(shù)據解得：v₂=12m/s
答：（1）將A、B兩小球同時由靜止釋放時，A、B各自的加速度大小分別為8m/s²和6m/s²
（2）A球落地時的速度大小為12m/s．

點評 解決本題的關鍵理清A、B兩球在整個過程中的運動規(guī)律，結合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁．要注意明確B和繩之間的滑動摩擦力，而A和繩之間的為靜摩擦力，其大小等于B受繩的摩擦力．