Question

8．如圖所示，在光滑絕緣水平面上有一半徑為R的圓，AB是圓一條直徑，空間有勻強電場，場強大小為E，方向與水平面平行．在圓上A點有一發(fā)射器，以相同的初動能平行于水平面沿不同方向發(fā)射帶電量為+q的小球，小球會經(jīng)過圓周上不同的點，在這些點中，經(jīng)過C點的小球的動能最大．由于發(fā)射時刻不同時，小球間無相互作用．且∠α=30°，下列說法正確的是（　�。�

• A． 電場的方向可能沿著AC
• B． 電場的方向與AC夾角為30°
• C． 若小球在A點垂直電場方向發(fā)射，恰能落到C點，則小球的初動能為$\frac{1}{8}$qER
• D． 若小球在A點垂直電場方向發(fā)射，恰能落到C點，則小球的初動能為$\frac{1}{4}$qER

Answer 1

分析 小球在勻強電場中，從A點運動到C點，根據(jù)動能定理qU_AC=E_k，因為到達(dá)C點時的小球的動能最大，所以U_AC最大，即在圓周上找不到與C電勢相等的點．所以與C點電勢相等的點在過C點的切線上．再根據(jù)電場線與等勢線垂直，可以畫出電場線，即可確定電場的方向．
小球做類平拋運動，根據(jù)平拋運動的知識分析小球的運動情況，分別相互垂直的兩個上列式求解初動能．

解答 解：A、B：小球在勻強電場中，從a點運動到c點，根據(jù)動能定理qU_AC=E_k得
因為到達(dá)C點時的小球的動能最大，所以U_AC最大，則在圓周上找不到與C電勢相等的點．且由A到C電場力對小球做正功．
過C點作切線，則CF為等勢線．
過A點作CF的垂線，則該線為電場線，場強方向如圖示．
因為∠CAB=30°，則連接CO，∠ACO=30°，所以電場方向與AC間的夾角θ為30°；故A錯誤，B正確．
C、D：小球只受電場力，做類平拋運動．
 x=Rcos30°=v₀t，
 y=R+Rsin30°=$\frac{qE{t}^{2}}{2m}$，
由以上兩式得：E_k=$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{8}$qER；故C正確，D錯誤．
故選：BC

點評 本題關(guān)鍵考查對電場力做功公式W=qEd的理解和應(yīng)用，d是沿電場方向兩點間的距離．此題還要求熟練掌握功能關(guān)系和類平拋運動的研究方法