Question

12．如圖所示，有一光滑、不計電阻且足夠長的平行金屬導軌，間距L=0.5m，導軌所在的平面與水平面的傾角為37°，導軌空間內(nèi)存在垂直導軌平面的勻強磁場．現(xiàn)將一質(zhì)量m=0.2kg、電阻R=2Ω的金屬桿水平靠在導軌處，與導軌接觸良好．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）若磁感應強度隨時間變化滿足B=4+0.5t（T），金屬桿由距導軌頂部1m處釋放，求至少經(jīng)過多長時間釋放，會獲得沿斜面向上的加速度．
（2）若磁感應強度隨時間變化滿足B=$\frac{2}{0.1+0.1{t}^{2}}$（T），t=0時刻金屬桿從離導軌頂端s₀=1m處靜止釋放，同時對金屬桿施加一個外力，使金屬桿沿導軌下滑且沒有感應電流產(chǎn)生，求金屬桿下滑5m所用的時間．
（3）若勻強磁場大小為定值，對金屬桿施加一個平行于導軌向下的外力F，其大小為F=（v+0.8）N，其中v為金屬桿運動的速度，使金屬桿以恒定的加速度a=10m/s²沿導軌向下做勻加速運動，求勻強磁場磁感應強度B的大�。�

Answer 1

分析 （1）金屬桿有沿著斜面向上的加速度時，安培力等于重力沿斜面的分力，由安培力表達式F=BIL，結(jié)合B隨t的變化關系，可以解得時間t；
（2）金屬桿沿導軌下滑且沒有感應電流產(chǎn)生，說明磁通量不變，由此可以表示初末磁通量相等，解得金屬桿下滑5m所用的時間．
（3）金屬桿受到重力和安培力的作用而做勻加速運動，由牛頓第二定律，結(jié)合安培力表達式，可解得磁感應強度B．

解答 解：（1）設金屬桿長為L，距離導軌頂部為x，經(jīng)過ts后，金屬桿有沿著導軌向上的加速度，此時安培力等于重力沿導軌的分力，則：F_A=mgsinθ，
又：F_A=BIL=B$\frac{E}{R}$L，
其中：E=$\frac{△B}{△t}{L}^{2}$=0.25V，
所以：（4+0.5t）$\frac{E}{R}$L=mgsinθ，
解得：t=30.4s．
（2）由金屬桿與導軌組成的閉合電路中，磁通量保持不變，經(jīng)過ts的位移為s，則：
B₁Ls₀=B₂L（s+s₀），
金屬桿做初速度為零的勻加速直線運動，
s=5m，
代入數(shù)據(jù)解得：t=$\sqrt{5}$s
（3）對金屬桿由牛頓第二定律：
mgsinθ+F-F_A=ma，
其中：F_A=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
解得：mgsinθ+F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma，
代入數(shù)據(jù)得：2+（1-$\frac{{B}^{2}}{8}$）v=2，
所以，1-$\frac{{B}^{2}}{8}$=0，
解得：B=2$\sqrt{2}$T
答：（1）至少經(jīng)過30.4s釋放，會獲得沿斜面向上的加速度；
（2）金屬桿下滑5m所用的時間為$\sqrt{5}$s；
（3）勻強磁場磁感應強度B的大小為2$\sqrt{2}$T．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關系等列方程求解．