Question

15．人騎自行車由靜到動(dòng)，除了要增加人和車的動(dòng)能以外，還要克服空氣及其他阻力做功．為了測(cè)量人騎自行車的功率，第一小組進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：在離出發(fā)線5m、10m、20m、30m、…70m的地方分別劃上8條計(jì)時(shí)線，每條計(jì)時(shí)線附近站幾個(gè)學(xué)生，手持秒表測(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間．聽到發(fā)令員的信號(hào)后，受測(cè)者全力騎車由出發(fā)線啟動(dòng)，同時(shí)全體學(xué)生都開始計(jì)時(shí)．自行車每到達(dá)一條計(jì)時(shí)線，站在該計(jì)時(shí)線上的幾個(gè)學(xué)生就停止計(jì)時(shí)，記下自行車從出發(fā)線到該條計(jì)時(shí)線的時(shí)間．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下（每個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)的時(shí)間都取這幾個(gè)同學(xué)計(jì)時(shí)的平均值），并計(jì)算出各段的平均速度：

運(yùn)動(dòng)距離s（m）	0	5	10	20	30	40	50	60	70
運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）	0	2.4	4.2	6.3	7.8	9.0	10.0	11.0	12.0
各段速度（m/s）		2.08	2.78	4.76	6.67	8.33	10.0	10.0	10.0

第二小組通過測(cè)出自行車在各點(diǎn)的速度，作出了v-s圖．本次實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生和自行車總質(zhì)量約為75kg，設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中，學(xué)生和自行車所受阻力與其速度大小成正比，整個(gè)過程中該學(xué)生騎車的功率P保持不變．
（1）第一小組的學(xué)生通過分析認(rèn)為：因?yàn)樽孕熊囋诿恳宦范蝺?nèi)的速度變化不是很大，因此可以用每一段的平均速度代替該段的速度，則在20m～30m路段的平均阻力f₁與30m～40m路段的平均阻力f₂之比f₁：f₂為多少？被測(cè)學(xué)生騎車的功率約為多少？速度為6m/s時(shí)的加速度為多大？
（2）第二小組的學(xué)生結(jié)合圖和曲線（曲線與橫坐標(biāo)在s=40m內(nèi)所圍的區(qū)域共56格），測(cè)出的被測(cè)學(xué)生騎車的功率約為多少？

Answer 1

分析 （1）結(jié)合f=kv，通過速度之比求出阻力大小之比．在9s后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，牽引力等于阻力，對(duì)開始運(yùn)動(dòng)到9s內(nèi)運(yùn)用動(dòng)能定理，求出比例系數(shù)，從而根據(jù)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)牽引力等于阻力求出騎車的功率．結(jié)合功率與速度的關(guān)系求出牽引力的大小，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大小．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理，結(jié)合在9s內(nèi)滑行的位移，功率與最大速度的關(guān)系，求出比例系數(shù)和功率的大小．

解答 解：（1）設(shè)f=kv
所以阻力之比 f₁：f₂=v₁：v₂=6.67：8.33=0.8
從表中數(shù)據(jù)可以看出，t=9s時(shí)，自行車達(dá)到了勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)力等于阻力，所以有：P=fv₉
在開始運(yùn)動(dòng)9s內(nèi)，根據(jù)動(dòng)能定理有：
  $\frac{1}{2}$mv²=Pt-f₁s₁-f₂s₂-f₃s₃-f₄s₄-f₅s₅
代入數(shù)據(jù)，解得：k=5.53N•s/m，P=553W
當(dāng)v′=6m/s時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律：$\frac{P}{v′}$-kv′=ma
代入數(shù)據(jù)，解得：a=0.79m/s²．
（2）在開始運(yùn)動(dòng)的9s內(nèi)，根據(jù)動(dòng)能定理有：$\frac{1}{2}$mv2=Pt-fs
因f=kv，所以 fs=kvs
聯(lián)立以上各式，解得：k=6N•s/m，P=600W．
答：
（1）在20m～30m路段的平均阻力f₁與30m～40m路段的平均阻力f₂之比f₁：f₂為0.8．被測(cè)學(xué)生騎車的功率約為553W．速度為6m/s時(shí)的加速度為0.79m/s²．
（2）測(cè)出的被測(cè)學(xué)生騎車的功率約為600W．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道功率與速度的關(guān)系，讀出速度關(guān)系，求解阻力之比，結(jié)合動(dòng)能定理進(jìn)行求解．