Question

如圖所示，平行且足夠長(zhǎng)的兩條光滑金屬導(dǎo)軌，相距0.5m，與水平面夾角為30°，不計(jì)電阻，廣闊的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò)導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T，垂直導(dǎo)軌放置兩金屬棒ab和cd，長(zhǎng)度均為L(zhǎng)=0.5m，電阻均為R=0.1Ω，質(zhì)量均為m=0.2kg，兩金屬棒與金屬導(dǎo)軌接觸良好且可沿導(dǎo)軌自由滑動(dòng)．現(xiàn)ab棒在外力作用下，以恒定速度v₁=2m/s沿著導(dǎo)軌向上滑動(dòng)，cd棒則由靜止釋放，試求：（取g=10m/s²）
（1）金屬棒ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E₁；
（2）金屬棒cd開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的加速度a和最終速度v₂．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，即可求解；
（2）根據(jù)受力分析，結(jié)合安培力表達(dá)式，與牛頓第二定律，即可求解出金屬棒cd開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的加速度，再由切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)之和，根據(jù)閉合電路歐姆定律，結(jié)合受力平衡條件，即可求解．

解答：解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，則有：ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E₁=BLv₁=0.4×0.5×2=0.4V；           
（2）剛釋放cd棒瞬間，重力沿斜面向下的分力為：F₁=mgsin30°=0.2×10×0.5=1N
受安培力沿斜面向上，其大小為：F₂=BL 

E1

2R

=0.4 N＜F₁
cd棒將沿導(dǎo)軌下滑，初加速度為：a=

F1-F2

m

=

1-0.4

0.2

m/s2=3m/s²    
由于金屬棒cd與ab切割方向相反，所以回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于二者切割產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)之和，即：E=BL v₁+BL v₂
由歐姆定律有：I=

E

2R

；                           
回路電流不斷增大，使cd 受安培力不斷增大，加速度不斷減小，
當(dāng)cd獲最大速度時(shí)，滿(mǎn)足：mgsin30°=BLI          
聯(lián)立以上，代入數(shù)據(jù)，解得cd運(yùn)動(dòng)的最終速度為：v₂=3m/s                
答：（1）金屬棒ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)0.4V；
（2）金屬棒cd開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的加速度3m/s²和最終速度3m/s．

點(diǎn)評(píng)：考查法拉第電磁感應(yīng)定律，閉合電路歐姆定律的應(yīng)用，掌握受力平衡條件，安培力的表達(dá)式，注意回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于二者切割產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)之和，這是解題的關(guān)鍵．