Question

1．甲、乙兩顆繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)人造衛(wèi)星，其線速度大小之比為$\sqrt{2}$：1，則這兩顆衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)半徑之比為1：2，運(yùn)轉(zhuǎn)周期之比為1：$2\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，得出線速度、周期與軌道半徑的關(guān)系，從而求出向心力、線速度、周期之比．

解答 解：根據(jù)$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$，得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$r=\frac{GM}{{v}^{2}}$
所以：$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{{v}_{2}^{2}}{{v}_{1}^{2}}=\frac{1}{2}$
根據(jù)：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$．
所以周期之比為：$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\sqrt{\frac{{r}_{1}^{3}}{{r}_{2}^{3}}}=\sqrt{\frac{1}{8}}$=$\frac{1}{2\sqrt{2}}$
故答案為：1：2，1：2$\sqrt{2}$

點(diǎn)評(píng) 該題考查人造衛(wèi)星的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力，知道線速度、周期與軌道半徑的關(guān)系．