Question

15．“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中．采用如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到如圖2所示的紙帶，每?jī)蓚�(gè)相鄰點(diǎn)的時(shí)間間隔為 T，x₂、x₅前后相鄰兩點(diǎn)的距離在圖中分別用 a、b 標(biāo)出；現(xiàn)用該紙帶上 x₂、x₅兩點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．

（1）實(shí)驗(yàn)中需測(cè)量和計(jì)算的物理量，下列說法正確的是AC
A．紙帶上 打x₂點(diǎn)時(shí)的速度為$\frac{a}{2T}$
B．紙帶上 打x₅點(diǎn)時(shí)的速度為$\frac{2b}{T}$
C．x₂、x₅兩點(diǎn)間的距離h用刻度尺直接測(cè)量
D．求得 x₂、x₅兩點(diǎn)速度后，可用計(jì)算出來距離 h
（2）實(shí)驗(yàn)中，若重物和夾子的總質(zhì)量為 m，重力加速度為 g，加上上述 a、b、T、h 物理量，寫出驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的具體表式$2gh=\frac{^{2}-{a}^{2}}{4{T}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出點(diǎn)2和點(diǎn)5的瞬時(shí)速度，運(yùn)用刻度尺測(cè)出下降的高度．
（2）根據(jù)下降的高度得出重力勢(shì)能的減小量，根據(jù)兩點(diǎn)的瞬時(shí)速度得出動(dòng)能的增加量，從而得出驗(yàn)證的表達(dá)式．

解答 解：（1）A、根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度知，紙帶上 打x₂點(diǎn)時(shí)的速度為$\frac{a}{2T}$，打x₅點(diǎn)時(shí)的速度為$\frac{2T}$，故A正確，B錯(cuò)誤．
C、x₂、x₅兩點(diǎn)間的距離h用刻度尺直接測(cè)量，不能通過速度位移公式進(jìn)行求解，否則就默認(rèn)了機(jī)械能守恒，失去驗(yàn)證的意義，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：AC．
（2）重物和夾子重力勢(shì)能的減小量為mgh，動(dòng)能的增加量為$\frac{1}{2}m{{v}_{5}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$=$\frac{1}{2}m（\frac{^{2}}{4{T}^{2}}-\frac{{a}^{2}}{4{T}^{2}}）$，則驗(yàn)證的機(jī)械能守恒表達(dá)式為mgh=$\frac{1}{2}m（\frac{^{2}}{4{T}^{2}}-\frac{{a}^{2}}{4{T}^{2}}）$，
整理得，2gh=$\frac{^{2}-{a}^{2}}{4{T}^{2}}$．
故答案為：（1）AC，（2）2gh=$\frac{^{2}-{a}^{2}}{4{T}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，掌握紙帶的處理方法，會(huì)通過紙帶求解瞬時(shí)速度，從而得出動(dòng)能的增加量，會(huì)根據(jù)下降的高度求解重力勢(shì)能的減小量．