Question

13．一質量m=2.0kg的小物塊以一定的初速度沖上一傾角為37°足夠長的斜面，某同學利用傳感器測出了小物塊從一開始沖上斜面到之后上滑過程中多個時刻的瞬時速度，并用計算機作出了小物塊上滑過程的速度-時間圖線，如圖所示．物塊的最大靜摩擦力等于滑動最大靜摩擦力（取sin37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10m/s²）求：
（1）物塊沖上斜面過程中的加速度大小和最遠距離；
（2）物塊與斜面間的動摩擦因數；
（3）判斷物塊最后能否返回斜面底端？若能返回，求出返回斜面底端過程中的加速度大小；若不能返回，求出物塊停在什么位置．

Answer 1

分析 （1）根據速度時間圖線的斜率求出物塊沖上斜面過程中的加速度大小，根據圖線與時間軸圍成的面積求出最遠距離．
（2）對上滑過程運用牛頓第二定律，求出物塊與斜面間的動摩擦因數．
（3）根據重力沿斜面方向的分力和最大靜摩擦力的關系，判斷物塊能否沿斜面下滑，若能下滑，根據牛頓第二定律求出物塊下滑的加速度大�。�

解答 解：（1）根據速度時間圖線知，物塊沖上斜面過程中的加速度大小a=$\frac{△v}{△t}=\frac{5.4}{0.5}m/{s}^{2}=10.8m/{s}^{2}$．
根據圖線與時間軸圍成的面積知，最遠距離x=$\frac{5.4}{2}×0.5m=1.35m$．
（2）根據牛頓第二定律得，mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，
解得$μ=\frac{{a}_{1}-gsin37°}{gcos37°}=\frac{10.8-10×0.6}{10×0.8}$=0.6．
（3）滑塊速度減小到零時，重力的分力大于最大靜摩擦力，能再下滑，
根據牛頓第二定律得，加速度a′=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μgcosθ=10×0.6-0.6×8m/s²=1.2m/s²．
答：（1）物塊沖上斜面過程中的加速度大小為10.8m/s²，最遠距離為1.35m．
（2）物塊與斜面間的動摩擦因數為0.6．
（3）物塊能返回斜面底端，返回時的加速度大小為1.2m/s²．

點評 本題考查了速度時間圖線與牛頓第二定律的基本運用，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．