Question

1．如圖所示，ABCDF為一絕緣光滑軌道，豎直固定在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，BCDF是半徑為R的圓形軌道，AB為水平部分．已知電場(chǎng)強(qiáng)度為E，今有質(zhì)量為m的帶電小球從A點(diǎn)由靜止釋放并開(kāi)始沿軌道運(yùn)動(dòng)，小球受到的電場(chǎng)力和重力大小相等，要使小球能夠沿軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，則AB間的距離至少為多大？

Answer 1

分析 將重力場(chǎng)與電場(chǎng)合成等效重力場(chǎng)，其方向?yàn)殡妶?chǎng)力和重力的合力方向，小球恰好通過(guò)“等效最高點(diǎn)”時(shí)，由電場(chǎng)力和重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求出最小速度，再由動(dòng)能定理求AB間最小距離．

解答 解：要使小球在圓軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，小球在“最高”點(diǎn)不脫離圓環(huán)．這“最高”點(diǎn)并不是D點(diǎn)，可采用等效重力場(chǎng)的方法進(jìn)行求解．
重力場(chǎng)和電場(chǎng)合成等效重力場(chǎng)，其方向?yàn)殡妶?chǎng)力和重力的合力方向，與豎直方向的夾角（如圖所示）$tanθ=\frac{mg}{qE}=1$，θ=45°
等效重力加速度 $g'=\frac{F_合}{m}=\frac{{\sqrt{{{（mg）}^2}+{{（qE）}^2}}}}{m}=\sqrt{2}g$
在等效重力場(chǎng)的“最高”點(diǎn)，小球剛好不掉下來(lái)時(shí)，有 $mg'=m\frac{v^2}{R}$
可得 $v=\sqrt{gR'}=\sqrt{\sqrt{2}Rg}$
從A到等效重力場(chǎng)的“最高”點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：
  qE（L+Rsin45°）-mg（R+Rcos45°）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
解得 L=（1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）R
答：AB間的距離至少為（1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）R．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理和牛頓第二定律的綜合，運(yùn)用等效法處理．要知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，以及在運(yùn)用動(dòng)能定理解題，關(guān)鍵選擇好研究的過(guò)程，分析過(guò)程中有哪些力做功，然后根據(jù)動(dòng)能定理列式求解．