Question

9．已知地球質(zhì)量為M，萬有引力常量為G，地球半徑為R，質(zhì)量為m的人造衛(wèi)星在距地面高度為h處繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求：
（1）衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的線速度大�。�
（2）衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期．
（3）衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的角速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)萬有引力提供向心力求衛(wèi)星運(yùn)行的線速度
（2）根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的周期與線速度關(guān)系式求周期
（3）根據(jù)角速度與周期關(guān)系式求角速度

解答 解：（1）根據(jù)萬有引力提供向心力，有
$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R+h}$
解得：$v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$
（2）根據(jù)周期公式$T=\frac{2π（R+h）}{v}=2π（R+h）\sqrt{\frac{R+h}{GM}}$
（3）角速度$ω=\frac{2π}{T}=\sqrt{\frac{GM}{（R+h）_{\;}^{3}}}$
答：（1）衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的線速度大小$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$．
（2）衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期$2π（R+h）\sqrt{\frac{R+h}{GM}}$．
（3）衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的角速度$\sqrt{\frac{GM}{（R+h）_{\;}^{3}}}$．

點(diǎn)評(píng) 萬有引力問題的入手點(diǎn)：一是星球表面重力萬有引力相等，二是萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力