Question

8．一質(zhì)點(diǎn)從靜止以加速度4m/s²開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在速度達(dá)到最大值時(shí)立即改做加速度大小為2m/s²的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直至速度為6m/s，已知全程的位移為36m．求質(zhì)點(diǎn)的最大速度及勻加速運(yùn)動(dòng)的位移．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移關(guān)系由已知始末速度和加速度及總位移求得質(zhì)點(diǎn)的最大速度，再根據(jù)最大速度求得勻加速過(guò)程中的位移．

解答 解：取初速度為正方向，則加速時(shí)的加速度${a}_{1}=4m/{s}^{2}$，勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度${a}_{2}=-2m/{s}^{2}$，令質(zhì)點(diǎn)的最大速度為v_m，則根據(jù)速度位移關(guān)系有：
加速時(shí)：${v}_{m}^{2}=2{a}_{1}{x}_{1}$…①
減速時(shí)：${v}^{2}-{v}_{m}^{2}=2{a}_{2}{x}_{2}$…②
由題意有：${x}_{1}+{x}_{2}=36m\\;\\;\\;\\;\\;③$…③
由①②③代入數(shù)據(jù)解得：v_m=$2\sqrt{30}m/s$，x₁=15m
答：質(zhì)點(diǎn)的最大速度為$2\sqrt{30}m/s$，勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為15m．

點(diǎn)評(píng) 掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移關(guān)系是正確解題的關(guān)鍵，注意減速運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的取值，這是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)．