Question

13．（多選）設(shè)地面附近重力加速度為g，地球半徑為R₀，人造地球衛(wèi)星圓形運行軌道半徑為R，那么以下說法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星在軌道上向心加速度大小為$\frac{R_0^2}{R^2}g$
• B． 衛(wèi)星在軌道上運行速度大小為$\sqrt{\frac{R_0^2g}{R}}$
• C． 衛(wèi)星運行的角速度大小為$\sqrt{\frac{R^3}{R_0^2g}}$
• D． 衛(wèi)星運行的周期為$2π\(zhòng)sqrt{\frac{R^3}{R_0^2g}}$

Answer 1

分析 在地球表面重力與萬有引力相等，衛(wèi)星繞地球圓周運動萬有引力由向心力提供據(jù)此分析即可．

解答 解：在地球表面有：$G\frac{mM}{{R}_{0}^{2}}=mg$可得$GM=g{R}_{0}^{2}$，衛(wèi)星繞地球圓周運動有：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{R}=mR{ω}^{2}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
A、衛(wèi)星的向心加速度a=$\frac{GM}{{R}^{2}}=\frac{{R}_{0}^{2}}{{R}^{2}}g$，故A正確；
B、衛(wèi)星的線速度$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}=\sqrt{\frac{g{R}_{0}^{2}}{R}}$，故B正確；
C、衛(wèi)星的角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}=\sqrt{\frac{g{R}_{0}^{2}}{{R}^{3}}}$，故C錯誤；
D、衛(wèi)星的周期T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{R}^{3}}{g{R}_{0}^{2}}}$，故D正確．
故選：ABD．

點評 解決此問題的主要思路為：一是星球表面重力與萬有引力相等，二是萬有引力提供圓周運動向心力．