Question

11．太陽(yáng)系外行星大多不適宜人類(lèi)居住，繞恒星“Glicsc581”運(yùn)行的行星“Gl-581c”卻很值得我們期待．該行星的溫度在0℃到40℃之間，質(zhì)量是地球的6倍，直徑是地球的1.5倍、公轉(zhuǎn)周期為13個(gè)地球日．“Glicsc581”的質(zhì)量是太陽(yáng)質(zhì)量的0.31倍．設(shè)該行星與地球均可視為質(zhì)量分布均勻的球體，繞其中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（　�。�

• A． 該行星的密度是地球密度的0.56倍
• B． 該行星與“Glicsc581”的距離是日地距離的$\sqrt{\frac{13}{365}}$倍
• C． 該行星的第一宇宙速度和地球上的第一宇宙速度相同
• D． 如果人到了該行星，其體重是地球上的2.67倍

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式表示出所要求解的第一宇宙速度和該行星與“Gliese581”的距離．根據(jù)萬(wàn)有引力近似等于重力，求出該行星表面與地球表面重力加速度之比，即可求出體重關(guān)系；根據(jù)密度公式求解恒星“Glicsc581”的密度與地球密度的關(guān)系．

解答 解：
A、由于恒星“Glicsc581”的半徑未知，不能確定其密度與地球密度的關(guān)系．故A錯(cuò)誤；
B、行星繞恒星運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，得行星與恒星的距離 r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$
行星“G1-58lc”公轉(zhuǎn)周期為13個(gè)地球日．
將已知條件代入解得：行星“G1-58lc”的軌道半徑與地球軌道半徑r_行G：r_日地=$\root{3}{\frac{0.31×1{3}^{2}}{36{5}^{2}}}$．故B錯(cuò)誤；
C、當(dāng)衛(wèi)星繞任一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度即為行星的第一宇宙速度，由G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，M是行星的質(zhì)量，R是行星的半徑．
設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為R．則得該行星與地球的第一宇宙速度之比為v_行：v_地=$\sqrt{\frac{G•6M}{1.5R}}：\sqrt{\frac{GM}{R}}$=2：1，故C錯(cuò)誤；
D、由萬(wàn)有引力近似等于重力，得G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，
得行星表面的重力加速度為 g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，則得該行星表面與地球表面重力加速度之比為g_行：g_地=$\frac{6GM}{（1.5R）^{2}}：\frac{GM}{{R}^{2}}$=8：3
所以如果人到了該行星，其體重是地球上的$\frac{8}{3}$=2.67倍，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 此題中行星繞恒星、衛(wèi)星繞行星的類(lèi)型相似，關(guān)鍵要建立模型，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，萬(wàn)有引力近似等于重力進(jìn)行求解．