Question

18．已知某行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的p倍，直徑是地球直徑的q倍．現(xiàn)假設(shè)有一艘宇宙飛船在該星球表面附近做勻速圓周運(yùn)動，則下列判斷正確的是（　　）

• A． 該行星表面處的重力加速度是地球表面處重力加速度的$\frac{{p}^{2}}{q}$倍
• B． 該行星的平均密度是地球平均密度的$\frac{{q}^{3}}{p}$倍
• C． 該行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的$\sqrt{\frac{p}{q}}$倍
• D． 宇宙飛船繞該行星表面運(yùn)行時(shí)的周期是它繞地球表面運(yùn)行周期的p．q³倍

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力求出重力加速度的表達(dá)式，根據(jù)質(zhì)量和半徑關(guān)系求得加速度的關(guān)系，根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力求出中心天體質(zhì)量及密度表達(dá)式，和周期關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)重力與萬有引力相等有$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$可得g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$可得行星表面的重力加速度$g′=\frac{G•P{M}_{地}}{（q{R}_{地}）^{2}}=\frac{P}{{q}^{2}}g$，故A錯誤；
BD、根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力有$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得中心天體的密度$ρ=\frac{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}=\frac{3π}{G{T}^{2}}$，又近地衛(wèi)星的周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM}}$，可得該行星近地衛(wèi)星的周期
T$′=\sqrt{\frac{4{π}^{2}（q{R}_{地}）^{3}}{Gp{M}_{地}}}=\sqrt{\frac{{q}^{3}}{p}}{T}_{地}$，故D錯誤，行星密度$ρ′=\frac{3π}{G\frac{{q}^{3}}{p}{T}_{地}^{2}}=\frac{p}{{q}^{3}}{ρ}_{地}$，故B錯誤；
C、根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力有$G\frac{mM}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$可得星球的第一宇宙速度$v′=\sqrt{\frac{Gp{M}_{地}}{q{R}_{地}}}=\sqrt{\frac{p}{q}}{v}_{地}$，故C正確．
故選：C．

點(diǎn)評 比較一個(gè)物理量大小，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先表示出來，在進(jìn)行比較．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．