Question

3．當(dāng)物體從高空下落時(shí)，空氣阻力隨速度的增大而增大，因此經(jīng)過(guò)一段距離后將勻速下落，這個(gè)速度稱(chēng)為此物體下落的終極速度．已知球形物體速度不大時(shí)所受的空氣阻力正比于速度v，且正比于球半徑r，即f=krv，k是比例系數(shù)．對(duì)常溫下的空氣，比例系數(shù)k=3.4×10^-4．已知水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，取g=10m/s²，試求
（1）比例系數(shù)k的單位．（不需要推導(dǎo)）
（2）半徑r=0.10mm的球形雨滴在無(wú)風(fēng)情況下的終極速度v_r．（結(jié)果取兩位數(shù)字，球形物體的體積公式為V=$\frac{4}{3}$πr³，其中r為球形半徑）

Answer 1

分析 根據(jù)表達(dá)式，結(jié)合阻力、半徑和速度的單位推導(dǎo)出k的單位．
當(dāng)雨滴達(dá)到終極速度時(shí)，雨滴處于平衡，結(jié)合平衡求出終極速度的大�。�

解答 解：（1）比例系數(shù)k=$\frac{f}{rv}$，則k的單位為$\frac{N}{m•m/s}=Ns/{m}^{2}$．
（2）根據(jù)f=krv，
又f=mg=$ρ\frac{4}{3}π{r}^{3}$，
聯(lián)立兩式代入數(shù)據(jù)解得：v=1.2m/s．
答：（1）比例系數(shù)k的單位為Ns/m²；
（2）半徑r=0.10mm的球形雨滴在無(wú)風(fēng)情況下的終極速度為1.2m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了共點(diǎn)力平衡的基本運(yùn)用，知道雨滴達(dá)到終極速度時(shí)，重力和阻力大小相等．