Question

2．如圖所示為某探究活動小組設計的一種節(jié)能系統(tǒng)：斜面軌道傾角為37°，斜面底端裝有一組彈簧，彈簧不受力時其上部的自由端恰好在圖中P點位置，已知P點以下的軌道光滑，P點以上的軌道與木箱之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．且P點以上的高度長度s=4.5m，木箱（可看成質點）的質量M=5kg，木箱在軌道頂端Q點時，自動裝貨裝置將質量為m的貨物裝入木箱，木箱載著貨物沿軌道無初速滑下，當木箱下滑L=5m距離時，輕彈簧被壓縮至最短，此時自動裝卸貨裝置將貨物卸下，然后木箱恰好被彈回到軌道頂端Q點，再重復上述過程．g取10m/s²，不計碰撞能量損失及空氣阻力．求：
（1）木箱從Q點運動到P點觀察中，重力勢能的減少量；
（2）每次裝卸貨物的質量m；
（3）若最后貨物轉運完后不再在木箱中裝貨物，即最后一次裝完后讓木箱自由沿軌道運動，則最終木箱運動情況怎樣？最后一次卸完后，木箱的軌道的粗糙部分還要走過多少路程？

Answer 1

分析 （1）木箱從Q點運動到P點過程中，重力勢能的減少量等于Q的重力做功．
（2）弄清整個過程的功能轉化，從開始到木箱恰好被彈回到軌道頂端過程，系統(tǒng)損失的能量為mglsinθ即m的重力勢能，全部用來克服摩擦力做功．只看開始和最后兩個狀態(tài)彈簧彈性勢能以及M的機械能沒有改變，據(jù)此可以利用功能關系求解m．
（3）對整個過程，運用動能定理求解路程．

解答 解：（1）木箱從Q點運動到P點過程中，重力勢能的減少量等于Q的重力做功，為△E_p=Mgssin37°=5×10×4.5×0.6J=135J
（2）下滑過程，由能量守恒得：E_P=（M+m）gLsi37°-μ（M+m）gcos37°s；
返回過程有：E_P=MgLsin37°+μMgcos37°s
聯(lián)立解得：m=15M=75kg．
（3）最后貨物轉運完后不再在木箱中裝貨物，即最后一次裝完后讓木箱自由沿軌道運動，則最終木箱在P點以下往復運動．設木箱在軌道的粗糙部分還要走的路程是S．
  E_P=μMgcos37°S
聯(lián)立得 S=9.6m
答：
（1）木箱從Q點運動到P點觀察中，重力勢能的減少量是135J；
（2）每次裝卸貨物的質量m是75kg．
（3）最終木箱在P點以下往復運動．木箱在軌道的粗糙部分還要走的路程是9.6m．

點評 解決本題的關鍵要正確分析能量是如何轉化的，知道滑動摩擦力做功與總路程有關．