Question

2．如圖所示，電源電動勢E=50V，內(nèi)阻r=1Ω，R₁=1.2Ω，R₂=6Ω．間距d=0.2m的兩平行金屬板M、N水平放置，閉合開關(guān)S，板間電場視為勻強電場．板間豎直放置一根長也為d的光滑絕緣細桿AB，有一個穿過細桿的帶電小球p，質(zhì)量為m=0.01kg、帶電量大小為q=1×10^-3C（可視為點電荷，不影響電場的分布）．現(xiàn)調(diào)節(jié)滑動變阻器R，使小球恰能靜止在A處；然后再閉合K，待電場重新穩(wěn)定后釋放小球p．取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小球的電性質(zhì)和恰能靜止時兩極板間的電壓；
（2）小球p到達桿的中點O時的速度．

Answer 1

分析 （1）對小球受力分析，因小球靜止，故小球處于平衡狀態(tài)，列平衡方程可求得兩極板間的電壓；
（2）由電路知識求得閉合K后，極板之間的電壓U′，由牛頓第二定律列式求解加速度，根據(jù)速度位移公式可求得p到達桿的中點0時的速度．

解答 解：（1）K斷開時，小球靜止，由平衡條件可得：
電場力方向向上且mg=E₁q
而MN間電場強度方向向下，故小球帶負電
E=$\frac{U}pnqmehs$
所以，U=$\frac{mgd}{q}$
代入數(shù)據(jù)得：U=20V
（2）K斷開時，U₂=U_MN=20V，U_內(nèi)+U_R=E-U₂=30V
由串聯(lián)電壓與電阻成正比可得：r+R=R₂•$\frac{{U}_{內(nèi)}+{U}_{R}}{{U}_{2}}$=9Ω
閉合后，R₁和R₂為并聯(lián)，R₁₂=$\frac{{R}_{1}•{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=1Ω
此時，R₂上分壓為：U₂′=E•$\frac{{R}_{12}}{r+R+{R}_{12}}$=5V
E₂=$\frac{{U}_{2}′}jml38kb$=$\frac{{E}_{1}}{4}$
E₂q=$\frac{1}{4}$mg
F_合=mg-E₂q=$\frac{3}{4}$mg
a=$\frac{{F}_{合}}{m}=\frac{3}{4}g$
ad=V²-0
代入數(shù)據(jù)得：
$v=\frac{{\sqrt{6}}}{2}m/s$
答：（1）小球的帶負電，恰能靜止時兩極板間的電壓為20V；
（2）小球p到達桿的中點O時的速度為$\frac{\sqrt{6}}{2}$m/s．

點評 本題為電路與電場結(jié)合的題目，要求學(xué)生能正確掌握電容器的規(guī)律及電路的相關(guān)知識，能明確極板間的電壓等于與之并聯(lián)的電阻兩端的電壓．