質(zhì)量均為m的兩個小物體A和B,靜止放在足夠長的水平面上,相距L=12.5m.它們跟水平面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.2,其中A帶電荷量為q的正電荷,與水平面的接觸是絕緣的,B不帶電.現(xiàn)在水平面附近空間加一水平向右的勻強電場,場強E=
3mg10q
,A便開始向右運動,并與B發(fā)生多次對心碰撞,碰撞過程時間極短,每次碰撞后兩物體交換速度,A帶電量不變,B始終不帶電.g取10m/s2

試求:
(1)A與B第1次碰撞后B的速度大小;
(2)A與B從第5次碰撞到第6次碰撞過程中B運動的時間;
(3)B運動的總路程.
分析:(1)由牛頓第二定律結(jié)合運動學公式,可求出A與B第1次碰撞后B的速度大��;
(2)由牛頓第二定律可求出物體B的加速度,加之每次碰撞后兩物體交換速度,從而根據(jù)運動學公式可求出第5次碰撞到第6次碰撞過程中,碰后B運動的時間;
(3)經(jīng)過無數(shù)次碰撞,最終A、B停在一起;每次碰撞交換速度,說明碰撞過程無機械能損失,設(shè)B運動的總路程為x,根據(jù)能量守恒定律即可求解.
解答:解:(1)對A,根據(jù)牛頓第二定律 Eq-μmg=maA,解得加速度aA=1m/s2
根據(jù)公式 vA2=2aAL 解得A與B碰前速度vA=5m/s
碰撞交換速度,第1次碰后,A的速度為0,B的速度 vB1=vA=5m/s.
(2)對B,根據(jù)牛頓第二定律 μmg=maB,解得加速度大小aB=2m/s2
每次碰后B作勻減速運動,因其加速度大于A的加速度,所以B先停,之后A追上再碰,
每次碰后A的速度均為0,然后加速再與B發(fā)生下次碰撞.    
第1次碰撞:碰后B運動的時間 tB1=
vB1
aB
=
vA
2

第2次碰撞:碰前A的速度為vA2,則 vA22=2aAxB1
xB1為第1次碰后B的位移,則 vB12=vA2-2aBxB1
由以上兩式得 vA2=
aA
aB
v
A
=
vA
2

碰后B的速度 vB2=vA2
vA
2

碰后B運動的時間 tB2=
vB2
aB
=
vA
2
?
1
2

以此類推,第5次碰撞后B運動的時間 tB5=
vA
2
?
1
(
2
)
4
=
5
8
s=0.625s

(3)經(jīng)過無數(shù)次碰撞,最終A、B停在一起;每次碰撞交換速度,說明碰撞過程無機械能損失,設(shè)B運動的總路程為x,根據(jù)能量守恒
Eq(L+x)=μmg(L+x)+μmgx
解得  x=12.5m                         
答:(1)A與B第1次碰撞后B的速度大小為5m/s;
(2)A與B從第5次碰撞到第6次碰撞過程中B運動的時間為0.625s;
(3)B運動的總路程為12.5m.
點評:本題主要考查了牛頓第二定律、運動學公式,并根據(jù)碰撞速度互換,從而得到運動間聯(lián)系.同時注意電勢能的減少量等于電場力所做的功,難度較大,屬于難題.
練習冊系列答案
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勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧,一端連接質(zhì)量為2m的物塊P(可視為質(zhì)點),另一端懸掛在天花板上.靜止時,P位于O點,此時給P一個豎直向下的速度v0,讓P在豎直方向上做簡諧運動,測得其振幅為A.當P某次經(jīng)過最低點時突然斷裂成質(zhì)量均為m的兩個小物塊B和C,其中B仍與彈簧連接并做新的簡諧運動,而C自由下落,求:
(1)B所做的簡諧運動的振幅.
(2)B做簡諧運動時經(jīng)過O點時速率.

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(2007?南京二模)如圖所示,質(zhì)量為3m的足夠長木板C靜止在光滑水平面上,質(zhì)量均為m的兩個小物塊A、B放在C的左端,A、B間相距s0,現(xiàn)同時對A、B施加水平向右的瞬時沖量而使之分別獲得初速度v0和2v0,若A、B與C之間的動摩擦因數(shù)分別為μ和2μ,則

(1)最終A、B、C的共同速度為多大?
(2)當A與C剛相對靜止時B的速度為多大?
(3)A與B最終相距多遠?
(4)整個過程中A、B與木板C因摩擦所產(chǎn)生的熱量之比為多大?

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如圖5-7-11所示,水平轉(zhuǎn)臺上放有質(zhì)量均為m的兩個小物塊A、BA離轉(zhuǎn)軸的距離為L,A、B間用長為L的繩線相連,開始時,AB與軸心在同一直線上,線被拉直,AB與水平轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)均為μ.當轉(zhuǎn)臺的角速度達到多大時線上出現(xiàn)張力?當轉(zhuǎn)臺的角速度達到多大時物塊開始滑動?

5-7-11

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圖5-7-11

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(1)B所做的簡諧運動的振幅.
(2)B做簡諧運動時經(jīng)過O點時速率.

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